小學(xué)奧數(shù)競賽試題
小學(xué)奧數(shù)競賽試題
奧數(shù)相對比較深，數(shù)學(xué)奧林匹克活動的蓬勃發(fā)展，極大地激發(fā)了廣大少年兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，成為引導(dǎo)少年積極向上，主動探索，健康成長的一項有益活動。下面是小編收集的小學(xué)奧數(shù)競賽試題，希望大家認(rèn)真閱讀！
賣馬
從前，有一個商人特別精明。有一次，他在馬市上用10兩銀子買了一匹馬，一轉(zhuǎn)手以20兩銀子的價錢賣了出去;然后，他再用30兩把它買進來，最后以40兩的價錢賣出。在這次馬的交易中，他賺了多少錢?
參考答案：
這次買賣可分為兩次來看。第一次買進10兩銀子，賣出20兩銀子，所以賺了10兩銀子。第二次買進30兩銀子，賣出40兩銀子，因此也賺了10兩銀子。在馬的交易中，商人共賺了20兩銀子。
人數(shù)
小亮走進教室，看見教室里只有8名同學(xué)，那么現(xiàn)在教室里一共有幾名同學(xué)?
參考答案：
粗心的小朋友一看題目就認(rèn)為是8名同學(xué)，但這個答案是錯的，認(rèn)真審題后可以發(fā)現(xiàn)，題中已經(jīng)指出"小亮走進教室"，因此現(xiàn)在同學(xué)的人數(shù)應(yīng)該包括小亮，所以一共有9名同學(xué)。
蝸牛爬井
一只蝸牛沿著10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蝸牛什么時候可以爬出井口?
參考答案：
小蝸牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那實際上每天只能爬上去2米，爬前6米小蝸牛用了3天，還剩4米，因此第4天就可以爬出去了。
賽跑
小動物們舉行動物運動會，在長跑比賽中有4只動物跑在小松鼠的前面，有3只動物跑在小松鼠的后面，一共有幾只動物參加長跑比賽?
參考答案：
這道題要明確問題的關(guān)鍵，我們可以把跑步的所有小動物看成一個隊列，小松鼠前面有4只小動物，后面有3只小動物，在這個隊列中，就是沒有數(shù)松鼠自己，所以求這隊的總數(shù)還要把小松鼠加上。4+3+1=8(只)，一共有8只動物參加長跑比賽。
數(shù)蘿卜
小灰兔有10個蘿卜，如果小白兔給小灰兔3個蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，小白兔有多少個蘿卜?
參考答案：
如果小白兔給小灰兔3個蘿卜，它倆的蘿卜就一樣多，一樣多時都是13個，求小白兔原來額蘿卜，就要把它給小灰兔的3個加上所以是16個。
自然數(shù)列趣題
本講的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的.計數(shù)問題，解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統(tǒng)計方法，望同學(xué)們能很好地掌握它。
例1小明從1寫到100，他共寫了多少個數(shù)字“1”?
解：分類計算：
“1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10個;
“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10個;
“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：100共1個;
共計10+10+1=21個。
例2一本小人書共100頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，請你算一下，排這本書的頁碼共用了多少個鉛字?
解：分類計算：
從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個鉛字，共用1×9=9(個);
從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個鉛字，共用2×90=180(個);
第100頁，只1頁共用3個鉛字，所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是：
9+180+3=192(個)。
例3把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少?
解：(見圖5—1)先按題要求，把1到100的一百個自然數(shù)全部寫出來，再分類進行計算：
如圖5—1所示，寬豎條帶中都是個位數(shù)字，共有10條，數(shù)字之和是：
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10
=45×10
=450。
窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有9條，數(shù)字之和是：
1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10
+8×10+9×10
=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10
=45×10
=450。
另外100這個數(shù)的數(shù)字和是1+0+0=1。
所以，這一百個自然數(shù)的數(shù)字總和是：
450+450+1=901。
順便提請同學(xué)們注意的是：一道數(shù)學(xué)題的解法往往不只一種，誰能尋找并發(fā)現(xiàn)出更簡潔的解法來，往往標(biāo)志著誰有更強的數(shù)學(xué)能力。比如說這道題就還有更簡潔的解法，試試看，你能不能找出來?
數(shù)與形相映
形和數(shù)的密切關(guān)系，在古代就被人們注意到了.古希臘人發(fā)現(xiàn)的形數(shù)就是非常有趣的例子.
例1 最初的數(shù)和最簡的圖相對應(yīng).
這是古希臘人的觀點，他們說一切幾何圖形都是由數(shù)產(chǎn)生的.
例2 我國在春秋戰(zhàn)國時代就有了“洛圖”(見下圖).圖中也是用“圓點”表示數(shù)，而且還區(qū)分了偶數(shù)和奇數(shù)，偶數(shù)用實心點表示，奇數(shù)用空心點表示.你能把這張圖用自然數(shù)寫出來嗎?見下圖所示，這個圖又叫九宮圖.
例3 古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了“形數(shù)”的奧秘.比如他把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù).因為用圓點按這些數(shù)可以堆壘成三角形，見下圖.
畢達哥拉斯還從圓點的堆壘規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個三角形數(shù)，都可以寫成從1開始的n個自然數(shù)之和，最大的自然數(shù)就是三角形底邊圓點的個數(shù).
第一個數(shù)：1=1
第二個數(shù)：3=1+2
第三個數(shù)：6=1+2+3
第四個數(shù)：10=1+2+3+4
第五個數(shù)：15=1+2+3+4+5
…
第n個數(shù)：1+2+3+4+5+…+n
指定的三角形數(shù).比如第100個三角形數(shù)是：
例4 畢達哥拉斯還發(fā)現(xiàn)了四角形數(shù)，見下圖.因為用圓點按四角形數(shù)可以堆壘成正方形，因此它們最受
畢達哥拉斯及其弟子推崇.
第一個數(shù)：1=12=1
第二個數(shù)：4=22=1+3
第三個數(shù)：9=32=1+3+5
第四個數(shù)：16=42=1+3+5+7
第五個數(shù)：25=52=1+3+5+7+9
…
第n個數(shù)：n2=1+3+5+9+…+(2n-1).
四角形數(shù)(又叫正方形數(shù))可以表示成自然數(shù)的平方，也可以表示成從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)之和.奇數(shù)的個數(shù)就等于正方形的一條邊上的點數(shù).
例5 類似地，還有四面體數(shù)見下圖.
仔細觀察可發(fā)現(xiàn)，四面體的每一層的圓點個數(shù)都是三角形數(shù).因此四面體數(shù)可由幾個三角形數(shù)相加得到：
第一個數(shù)：1
第二個數(shù)：4=1+3
第三個數(shù)：10=1+3+6
第四個數(shù)：20=1+3+6+10
第五個數(shù)：35=1+3+6+10+15.
例6 五面體數(shù)，見下圖.
仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，五面體的每一層的圓點個數(shù)都是四角形數(shù)，因此五面體數(shù)可由幾個四角形數(shù)相加得到：
第一個數(shù)：1=1
第二個數(shù)：5=1+4
第三個數(shù)：14=1+4+9
第四個數(shù)：30=1+4+9+16
第五個數(shù)：55=1+4+9+16+25.
例7 按不同的方法對圖中的點進行數(shù)數(shù)與計數(shù)，可以得出一系列等式，進而可猜想到一個重要的公式.
由此可以使人體會到數(shù)與形之間的耐人導(dǎo)味的微妙關(guān)系.
方法1：先算空心點，再算實心點：
22+2×2+1.
方法2：把點圖看作一個整體來算32.
因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出：
22+2×2+1=32.
方法1：先算空心點，再算實心點：
32+2×3+1.
方法2：把點圖看成一個整體來算：42.
因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出：
32+2×3+1=42.
方法1：先算空心點，再算實心點：
42+2×4+1.
方法2：把點圖看成一個整體來算52.
因為點數(shù)不會因計數(shù)方法不同而變，所以得出：
42+2×4+1=52.
把上面的幾個等式連起來看，進一步聯(lián)想下去，可以猜到一個一般的公式：
22+2×2+1=32
32+2×3+1=42
42+2×4+1=52
…
n2+2×n+1=(n+1)2.
利用這個公式，也可用于速算與巧算.
如：92+2×9+1=(9+1)2=102=100
992+2×99+1=(99+1)2
=1002=10000.
