山西省2024高考英語二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：閱讀理解（54）

2.2.2 平方根（二）教學(xué)設(shè)計

教學(xué)任務(wù)分析

《平方根》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數(shù)》的第二節(jié).本節(jié)安排了兩個課時完成.第一課時是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.本節(jié)課是第二課時，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運用.并對“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)---探索---類比----發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識目標(biāo)

1.了解平方根、 開平方的概念.

2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

3.進(jìn)一步明確平方與開平方是互逆的運算關(guān)系.

能力目標(biāo)

1.經(jīng)歷平方根概念的形成過程,讓學(xué)生不僅掌握概念,而且提高和鞏固所學(xué)知識的應(yīng)用能力.

2.培養(yǎng)學(xué)生求同與求異的思維,通過比較提高思考問題、辨析問題的能力.

情感目標(biāo)

1.在學(xué)習(xí)中互相幫助、交流、合作、培養(yǎng)團(tuán)隊的精神.

2.在學(xué)習(xí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

教學(xué)重點:

1.了解平方根開、平方根的概念.

2.了解開方與乘方是互逆的運算,會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.

3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)難點:

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

負(fù)數(shù)沒有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行平方根的運算.

教學(xué)方法

引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合

課前準(zhǔn)備

ppt和flash

教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié)：形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié)：例題和鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：思維拓展；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知 引入新知

（一）復(fù)習(xí)

1．什么叫算術(shù)平方根?

3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是____3______.

的平方等于

，那么

的算術(shù)平方根就是______________.

展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長___7_____米.

2.到目前為止,我們已學(xué)過哪些運算?這些運算之間的關(guān)系如何？

乘方有沒有逆運算?

平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？

已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為__1___.將它擴(kuò)展，面積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它的邊長為______；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為_________；若面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長為________.

（二）復(fù)習(xí)引入

問題：平方等于9，,49的數(shù)還有嗎？

意圖: 這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識和提出問題,由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學(xué)生在幾何圖形中認(rèn)識.熟悉它們的互化關(guān)系.并把上節(jié)課的思考題制作成FLASH情景引入,增加動畫效果.

效果：借助多媒體吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

第二環(huán)節(jié) : 新課學(xué)習(xí)

（一）探究新知

填空：

3=(9 )

(-3)=(9 )

(

)=9

0=0

()=()

(不存在)=-4

()=()

（二）形成概念(1)

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術(shù)平方根。

表達(dá)式為:若x=a，那么x叫做a的平方根. 記作：

例如:(±4) =16,則+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算術(shù)平方根.

（三）探索平方與開平方的關(guān)系:

給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系.

（四）概念辨析

平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.

2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.

3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.

區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根.

2.表示法不同：平方根表示為

，而算術(shù)平方根表示為

意圖：形成“平方根”的概念.在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識基礎(chǔ)上,由平方運算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系.，辨析概念 “平方根”與 “算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系.

效果：由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠。

第三環(huán)節(jié)

例題和新知鞏固

（一）例題示范

求下列各數(shù)的平方根:

(1)64；(2)；(3)

0.0004；(4)；(5) 11

（1）解：，

(2)解：

（3）解：

(4) 解：

(5) 解：

意圖：這是書上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達(dá).能熟練地求出一個數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的個數(shù).

效果：通過對例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書寫表達(dá)，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化語言.

（二）思考提升

，

，

。

，

（三）鞏固練習(xí)

1 ．下列說法正確的是

①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8．

2．下列說法不正確的是(

) ．

(A)0的平方根是0

(B)的平方根是

(C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù)

(D)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)

3. 已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（

）．

(A) a+1

(B)

(C)

a2+1

(D)

4.為何值，有意義？

答：因為，所以

意圖：圍繞本節(jié)課的重點知識 （平方根）作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對平方根意義的理解.

效果：學(xué)生基本能水利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律進(jìn)行規(guī)范的表達(dá).

第四環(huán)節(jié)

課堂小結(jié)

內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時的知識、方法。

意圖：讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

效果：在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識、方法，如：

平方根的概念：若，則x叫a的平方根，

平方根的個數(shù)：正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.

平方與開方之間的關(guān)系；

求平方根的方法：求一個數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù).

第五環(huán)節(jié)

提高訓(xùn)練

內(nèi)容：1.的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值.

2.已知實數(shù)，滿足

①若，為的兩邊，求第三邊的取值范圍；

②若，為的兩邊，第三邊等于5，求的面積.

意圖：安排了兩道題,其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學(xué)生提供的題.可供老師根據(jù)教學(xué)的實際情況靈活處理.

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

習(xí)題2．４

八、教學(xué)設(shè)計反思

本節(jié)課是八年級上冊第二章《平方根》的第二課時.主要知識是平方根的學(xué)習(xí)和運用.教材是教師提供最基本的教學(xué)素材,教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整.

（１）注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很必要的.所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時，對正數(shù)有兩個平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因為這與他們以前的經(jīng)驗不符.對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題.如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念.再讓學(xué)生去討論：一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念.

（２）鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究和交流

本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流.如：把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2倍、3倍、n倍，來引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性.

（３）設(shè)計之中多處運用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系.類比概念：“平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開平方”運算.

（4）根據(jù)學(xué)生實際，靈活使用教材

教材上只安排了一道例題和幾個想一想，為了讓學(xué)生對新知鞏固,我增加了部分練習(xí)題，圍繞“平方根”這一知識點進(jìn)行各種題型的變式練習(xí). 當(dāng)然，選題要有層次,有梯度.老師們在進(jìn)行教學(xué)時可以根據(jù)學(xué)生的實際情況作適當(dāng)?shù)娜∩?

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2.2.2 平方根（二）教學(xué)設(shè)計

教學(xué)任務(wù)分析

《平方根》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數(shù)》的第二節(jié).本節(jié)安排了兩個課時完成.第一課時是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.本節(jié)課是第二課時，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運用.并對“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)---探索---類比----發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識目標(biāo)

1.了解平方根、 開平方的概念.

2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

3.進(jìn)一步明確平方與開平方是互逆的運算關(guān)系.

能力目標(biāo)

1.經(jīng)歷平方根概念的形成過程,讓學(xué)生不僅掌握概念,而且提高和鞏固所學(xué)知識的應(yīng)用能力.

2.培養(yǎng)學(xué)生求同與求異的思維,通過比較提高思考問題、辨析問題的能力.

情感目標(biāo)

1.在學(xué)習(xí)中互相幫助、交流、合作、培養(yǎng)團(tuán)隊的精神.

2.在學(xué)習(xí)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

教學(xué)重點:

1.了解平方根開、平方根的概念.

2.了解開方與乘方是互逆的運算,會利用這個互逆運算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.

3.了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)難點:

平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

負(fù)數(shù)沒有平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行平方根的運算.

教學(xué)方法

引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合

課前準(zhǔn)備

ppt和flash

教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知 引入新知；第二環(huán)節(jié)：形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié)：例題和鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：思維拓展；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知 引入新知

（一）復(fù)習(xí)

1．什么叫算術(shù)平方根?

3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是____3______.

的平方等于

，那么

的算術(shù)平方根就是______________.

展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長___7_____米.

2.到目前為止,我們已學(xué)過哪些運算?這些運算之間的關(guān)系如何？

乘方有沒有逆運算?

平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？

已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為__1___.將它擴(kuò)展，面積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它的邊長為______；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為_________；若面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長為________.

（二）復(fù)習(xí)引入

問題：平方等于9，,49的數(shù)還有嗎？

意圖: 這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識和提出問題,由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學(xué)生在幾何圖形中認(rèn)識.熟悉它們的互化關(guān)系.并把上節(jié)課的思考題制作成FLASH情景引入,增加動畫效果.

效果：借助多媒體吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

第二環(huán)節(jié) : 新課學(xué)習(xí)

（一）探究新知

填空：

3=(9 )

(-3)=(9 )

(

)=9

0=0

()=()

(不存在)=-4

()=()

（二）形成概念(1)

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算術(shù)平方根。

表達(dá)式為:若x=a，那么x叫做a的平方根. 記作：

例如:(±4) =16,則+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算術(shù)平方根.

（三）探索平方與開平方的關(guān)系:

給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開平方與平方的互逆關(guān)系.

（四）概念辨析

平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：

聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.

2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.

3. 0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.

區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根.

2.表示法不同：平方根表示為

，而算術(shù)平方根表示為

意圖：形成“平方根”的概念.在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識基礎(chǔ)上,由平方運算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系.，辨析概念 “平方根”與 “算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系.

效果：由于遵循了從具體到抽象的過程，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對這一抽象的概念掌握得比較牢靠。

第三環(huán)節(jié)

例題和新知鞏固

（一）例題示范

求下列各數(shù)的平方根:

(1)64；(2)；(3)

0.0004；(4)；(5) 11

（1）解：，

(2)解：

（3）解：

(4) 解：

(5) 解：

意圖：這是書上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說理及符號化的表達(dá).能熟練地求出一個數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的個數(shù).

效果：通過對例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書寫表達(dá)，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化語言.

（二）思考提升

，

，

。

，

（三）鞏固練習(xí)

1 ．下列說法正確的是

①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8．

2．下列說法不正確的是(

) ．

(A)0的平方根是0

(B)的平方根是

(C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù)

(D)一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)

3. 已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（

）．

(A) a+1

(B)

(C)

a2+1

(D)

4.為何值，有意義？

答：因為，所以

意圖：圍繞本節(jié)課的重點知識 （平方根）作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對平方根意義的理解.

效果：學(xué)生基本能水利解決這些問題，并利用探索的規(guī)律進(jìn)行規(guī)范的表達(dá).

第四環(huán)節(jié)

課堂小結(jié)

內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時的知識、方法。

意圖：讓學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

效果：在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識、方法，如：

平方根的概念：若，則x叫a的平方根，

平方根的個數(shù)：正數(shù)有2個平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.

平方與開方之間的關(guān)系；

求平方根的方法：求一個數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個數(shù)平方等于這個數(shù).

第五環(huán)節(jié)

提高訓(xùn)練

內(nèi)容：1.的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值.

2.已知實數(shù)，滿足

①若，為的兩邊，求第三邊的取值范圍；

②若，為的兩邊，第三邊等于5，求的面積.

意圖：安排了兩道題,其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來解決三角形的問題，這一環(huán)節(jié)主要針對層次較好的學(xué)生提供的題.可供老師根據(jù)教學(xué)的實際情況靈活處理.

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

習(xí)題2．４

八、教學(xué)設(shè)計反思

本節(jié)課是八年級上冊第二章《平方根》的第二課時.主要知識是平方根的學(xué)習(xí)和運用.教材是教師提供最基本的教學(xué)素材,教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整.

（１）注重概念的形成過程，讓學(xué)生在概念的形成的過程中，逐步理解所學(xué)的概念.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很必要的.所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時，對正數(shù)有兩個平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因為這與他們以前的經(jīng)驗不符.對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題.如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念.再讓學(xué)生去討論：一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念.

（２）鼓勵學(xué)生進(jìn)行探究和交流

本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流.如：把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2倍、3倍、n倍，來引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性.

（３）設(shè)計之中多處運用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系.類比概念：“平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開平方”運算.

（4）根據(jù)學(xué)生實際，靈活使用教材

教材上只安排了一道例題和幾個想一想，為了讓學(xué)生對新知鞏固,我增加了部分練習(xí)題，圍繞“平方根”這一知識點進(jìn)行各種題型的變式練習(xí). 當(dāng)然，選題要有層次,有梯度.老師們在進(jìn)行教學(xué)時可以根據(jù)學(xué)生的實際情況作適當(dāng)?shù)娜∩?

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