2024小升初數(shù)學(xué)：應(yīng)用題綜合訓(xùn)練（二）
11. 師徒二人共同加工170個(gè)零件，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4還多10個(gè)，那么徒弟一共加工了幾個(gè)零件?
給徒弟加工的零件數(shù)加上104=40個(gè)以后，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3就正好等于徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4。這樣，零件總數(shù)就是3+4=7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。
12. 一輛大轎車(chē)與一輛小轎車(chē)都從甲地駛往乙地.大轎車(chē)的速度是小轎車(chē)速度的80%.已知大轎車(chē)比小轎車(chē)早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地;而小轎車(chē)出發(fā)后中途沒(méi)有停，直接駛往乙地，最后小轎車(chē)比大轎車(chē)早4分鐘到達(dá)乙地.又知大轎車(chē)是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的.那么小轎車(chē)是在上午什么時(shí)候追上大轎車(chē)的.
這個(gè)題目和第8題比較近似。但比第8題復(fù)雜些!
大轎車(chē)行完全程比小轎車(chē)多17-5+4=16分鐘
所以大轎車(chē)行完全程需要的時(shí)間是16(1-80%)=80分鐘
小轎車(chē)行完全程需要8080%=64分鐘
由于大轎車(chē)在中點(diǎn)休息了，所以我們要討論在中點(diǎn)是否能追上。
大轎車(chē)出發(fā)后802=40分鐘到達(dá)中點(diǎn)，出發(fā)后40+5=45分鐘離開(kāi)
小轎車(chē)在大轎車(chē)出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點(diǎn)，大轎車(chē)已經(jīng)行了17+642=49分鐘了。
說(shuō)明小轎車(chē)到達(dá)中點(diǎn)的時(shí)候，大轎車(chē)已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然后來(lái)兩人都沒(méi)有休息，小轎車(chē)又比大轎車(chē)早到4分鐘。
那么追上的時(shí)間是小轎車(chē)到達(dá)之前4(1-80%)80%=16分鐘
所以，是在大轎車(chē)出發(fā)后17+64-16=65分鐘追上。
所以此時(shí)的時(shí)刻是11時(shí)05分。
13. 一部書(shū)稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成，，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成.如果甲先打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)，再由甲接替乙打1小時(shí).......兩人如此交替工作.那么打完這部書(shū)稿時(shí)，甲乙兩人共用多少小時(shí)?
甲每小時(shí)完成1/14，乙每小時(shí)完成1/20，兩人的工效和為：1/14+1/20=17/140;
因?yàn)?/(17/140)=8(小時(shí))......1/35，即兩人各打8小時(shí)之后，還剩下1/35，這部分工作由甲來(lái)完成，還需要：
(1/35)/(1/14)=2/5小時(shí)=0.4小時(shí)。
所以，打完這部書(shū)稿時(shí)，兩人共用：8*2+0.4=16.4小時(shí)。
14. 黃氣球2元3個(gè)，花氣球3元2個(gè)，學(xué)校共買(mǎi)了32個(gè)氣球，其中花氣球比黃氣球少4個(gè)，學(xué)校買(mǎi)哪種氣球用的錢(qián)多?
黃氣球數(shù)量：(32+4)/2=18個(gè)，花氣球數(shù)量：(32-4)/2=14個(gè);
黃氣球總價(jià)：(18/3)*2=12元，花氣球總價(jià)：(14/2)*3=21元。
15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個(gè)港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時(shí)30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米?
船的順?biāo)俣龋?0+20=80米/分，船的逆水速度：60-20=40米/分。
因?yàn)榇捻標(biāo)俣扰c逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時(shí)間比為1：2。
這條船從上游港口到下游某地的時(shí)間為：
3小時(shí)30分*1/(1+2)=1小時(shí)10分=7/6小時(shí)。 (7/6小時(shí)=70分)
從上游港口到下游某地的路程為：
80*7/6=280/3千米。(8070=5600)
16. 甲糧倉(cāng)裝43噸面粉，乙糧倉(cāng)裝37噸面粉，如果把乙糧倉(cāng)的面粉裝入甲糧倉(cāng)，那么甲糧倉(cāng)裝滿后，乙糧倉(cāng)里剩下的面粉占乙糧倉(cāng)容量的1/2;如果把甲糧倉(cāng)的面粉裝入乙糧倉(cāng)，那么乙糧倉(cāng)裝滿后，甲糧倉(cāng)里剩下的面粉占甲糧倉(cāng)容量的1/3，每個(gè)糧倉(cāng)各可以裝面粉多少?lài)?
由于兩個(gè)糧倉(cāng)容量之和是相同的，總共的面粉43+37=80噸也沒(méi)有發(fā)生變化。
所以，乙糧倉(cāng)差1-1/2=1/2沒(méi)有裝滿，甲糧倉(cāng)差1-1/3=2/3沒(méi)有裝滿。
說(shuō)明乙糧倉(cāng)的1/2和甲糧倉(cāng)的2/3的容量是相同的。
所以，乙倉(cāng)庫(kù)的容量是甲倉(cāng)庫(kù)的2/31/2=4/3
所以，甲倉(cāng)庫(kù)的容量是80(1+4/32)=48噸
乙倉(cāng)庫(kù)的容量是484/3=64噸
17. 甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾?
根據(jù)題意得：
甲數(shù)=乙數(shù)商+2;乙數(shù)=丙數(shù)商+2
甲、乙、丙三個(gè)數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于2。
商是大于0的整數(shù)，如果商是0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2，就不符合要求。
所以，必然存在，甲數(shù)乙數(shù)丙數(shù)，由于丙數(shù)2，所以乙數(shù)大于商的2倍。
因?yàn)榧讛?shù)+乙數(shù)=乙數(shù)(商+1)+2=478
因?yàn)?76=1476=2238=4119=768=1434=1728，所以商+117
當(dāng)商=1時(shí)，甲數(shù)是240，乙數(shù)是238，丙數(shù)是236，和就是714
當(dāng)商=3時(shí)，甲數(shù)是359，乙數(shù)是119，丙數(shù)是39，和就是517
當(dāng)商=6時(shí)，甲數(shù)是410，乙數(shù)是68，丙數(shù)是11，和就是489
當(dāng)商=13時(shí)，甲數(shù)是444，乙數(shù)是34，丙數(shù)是32/11，不符合要求
當(dāng)商=16時(shí)，甲數(shù)是450，乙數(shù)是28，丙數(shù)是26/16，不符合要求
所以，符合要求的結(jié)果是。714、517、489三組。
18. 一輛車(chē)從甲地開(kāi)往乙地.如果把車(chē)速減少10%，那么要比原定時(shí)間遲1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛180千米，再把車(chē)速提高20%，那么可比原定時(shí)間早1小時(shí)到達(dá).甲、乙兩地之間的距離是多少千米?
這個(gè)問(wèn)題很難理解，仔細(xì)看看哦。
原定時(shí)間是110%(1-10%)=9小時(shí)
如果速度提高20%行完全程，時(shí)間就會(huì)提前9-9(1+20%)=3/2
因?yàn)橹槐仍〞r(shí)間早1小時(shí)，所以，提高速度的路程是13/2=2/3
所以甲乙兩第之間的距離是180(1-2/3)=540千米
山岫老師的解答如下：
第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，
所以減時(shí)間：原時(shí)間=10：9，
所以減時(shí)間為：1/(1-9/10)=10小時(shí);原時(shí)間為9小時(shí);
原速度：加速度=5：6，原時(shí)間：加時(shí)間=6：5，
行駛完180千米后，原時(shí)間=1/(1/6)=6小時(shí)，
所以形式180千米的時(shí)間為9-6=3小時(shí)，原速度為180/3=60千米/時(shí)，
所以?xún)傻刂g的距離為609=540千米
19. 某校參加軍訓(xùn)隊(duì)列表演比賽，組織一個(gè)方陣隊(duì)伍.如果每班60人，這個(gè)方陣至少要有4個(gè)班的同學(xué)參加，如果每班70人，這個(gè)方陣至少要有3個(gè)班的同學(xué)參加.那么組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為幾人?
利用平方數(shù)解答題目：
根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足60方陣人數(shù)604，并且滿足70方陣人數(shù)703
說(shuō)明總?cè)藬?shù)在603=180和703=210之間
這之間的平方數(shù)只有1414=196人。
所以組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為196人。
20. 甲、乙、丙三臺(tái)車(chē)床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車(chē)床每加工3個(gè)零件中有2個(gè)是圓形的;乙車(chē)床每加工4個(gè)零件中有3個(gè)是圓形的;丙車(chē)床每加工5個(gè)零件中有4個(gè)是圓形的.這天三臺(tái)車(chē)床共加工了58個(gè)圓形零件，而加工的方形零件個(gè)數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺(tái)車(chē)床共加工零件幾個(gè)?
我用份數(shù)來(lái)解答：
甲車(chē)床加工方形零件4份，圓形零件42=8份
乙車(chē)床加工方形零件3份，圓形零件33=9份
丙車(chē)床加工方形零件3份，圓形零件34=12份
圓形零件共8+9+12=29份，每份是5829=2份
方形零件有2(3+3+4)=20個(gè)
所以，共加工零件20+58=78個(gè)
(170+104)/7=30個(gè)
304-40=80個(gè)
或者：
把師傅加工的零件數(shù)減去103=30個(gè)，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。
(170-103)/(3+4)4=80個(gè)
11. 師徒二人共同加工170個(gè)零件，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4還多10個(gè)，那么徒弟一共加工了幾個(gè)零件?
給徒弟加工的零件數(shù)加上104=40個(gè)以后，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3就正好等于徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4。這樣，零件總數(shù)就是3+4=7份，師傅加工了3份，徒弟加工了4份。
12. 一輛大轎車(chē)與一輛小轎車(chē)都從甲地駛往乙地.大轎車(chē)的速度是小轎車(chē)速度的80%.已知大轎車(chē)比小轎車(chē)早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地;而小轎車(chē)出發(fā)后中途沒(méi)有停，直接駛往乙地，最后小轎車(chē)比大轎車(chē)早4分鐘到達(dá)乙地.又知大轎車(chē)是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的.那么小轎車(chē)是在上午什么時(shí)候追上大轎車(chē)的.
這個(gè)題目和第8題比較近似。但比第8題復(fù)雜些!
大轎車(chē)行完全程比小轎車(chē)多17-5+4=16分鐘
所以大轎車(chē)行完全程需要的時(shí)間是16(1-80%)=80分鐘
小轎車(chē)行完全程需要8080%=64分鐘
由于大轎車(chē)在中點(diǎn)休息了，所以我們要討論在中點(diǎn)是否能追上。
大轎車(chē)出發(fā)后802=40分鐘到達(dá)中點(diǎn)，出發(fā)后40+5=45分鐘離開(kāi)
小轎車(chē)在大轎車(chē)出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點(diǎn)，大轎車(chē)已經(jīng)行了17+642=49分鐘了。
說(shuō)明小轎車(chē)到達(dá)中點(diǎn)的時(shí)候，大轎車(chē)已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。
既然后來(lái)兩人都沒(méi)有休息，小轎車(chē)又比大轎車(chē)早到4分鐘。
那么追上的時(shí)間是小轎車(chē)到達(dá)之前4(1-80%)80%=16分鐘
所以，是在大轎車(chē)出發(fā)后17+64-16=65分鐘追上。
所以此時(shí)的時(shí)刻是11時(shí)05分。
13. 一部書(shū)稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成，，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成.如果甲先打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)，再由甲接替乙打1小時(shí).......兩人如此交替工作.那么打完這部書(shū)稿時(shí)，甲乙兩人共用多少小時(shí)?
甲每小時(shí)完成1/14，乙每小時(shí)完成1/20，兩人的工效和為：1/14+1/20=17/140;
因?yàn)?/(17/140)=8(小時(shí))......1/35，即兩人各打8小時(shí)之后，還剩下1/35，這部分工作由甲來(lái)完成，還需要：
(1/35)/(1/14)=2/5小時(shí)=0.4小時(shí)。
所以，打完這部書(shū)稿時(shí)，兩人共用：8*2+0.4=16.4小時(shí)。
14. 黃氣球2元3個(gè)，花氣球3元2個(gè)，學(xué)校共買(mǎi)了32個(gè)氣球，其中花氣球比黃氣球少4個(gè)，學(xué)校買(mǎi)哪種氣球用的錢(qián)多?
黃氣球數(shù)量：(32+4)/2=18個(gè)，花氣球數(shù)量：(32-4)/2=14個(gè);
黃氣球總價(jià)：(18/3)*2=12元，花氣球總價(jià)：(14/2)*3=21元。
15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個(gè)港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時(shí)30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米?
船的順?biāo)俣龋?0+20=80米/分，船的逆水速度：60-20=40米/分。
因?yàn)榇捻標(biāo)俣扰c逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時(shí)間比為1：2。
這條船從上游港口到下游某地的時(shí)間為：
3小時(shí)30分*1/(1+2)=1小時(shí)10分=7/6小時(shí)。 (7/6小時(shí)=70分)
從上游港口到下游某地的路程為：
80*7/6=280/3千米。(8070=5600)
16. 甲糧倉(cāng)裝43噸面粉，乙糧倉(cāng)裝37噸面粉，如果把乙糧倉(cāng)的面粉裝入甲糧倉(cāng)，那么甲糧倉(cāng)裝滿后，乙糧倉(cāng)里剩下的面粉占乙糧倉(cāng)容量的1/2;如果把甲糧倉(cāng)的面粉裝入乙糧倉(cāng)，那么乙糧倉(cāng)裝滿后，甲糧倉(cāng)里剩下的面粉占甲糧倉(cāng)容量的1/3，每個(gè)糧倉(cāng)各可以裝面粉多少?lài)?
由于兩個(gè)糧倉(cāng)容量之和是相同的，總共的面粉43+37=80噸也沒(méi)有發(fā)生變化。
所以，乙糧倉(cāng)差1-1/2=1/2沒(méi)有裝滿，甲糧倉(cāng)差1-1/3=2/3沒(méi)有裝滿。
說(shuō)明乙糧倉(cāng)的1/2和甲糧倉(cāng)的2/3的容量是相同的。
所以，乙倉(cāng)庫(kù)的容量是甲倉(cāng)庫(kù)的2/31/2=4/3
所以，甲倉(cāng)庫(kù)的容量是80(1+4/32)=48噸
乙倉(cāng)庫(kù)的容量是484/3=64噸
17. 甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾?
根據(jù)題意得：
甲數(shù)=乙數(shù)商+2;乙數(shù)=丙數(shù)商+2
甲、乙、丙三個(gè)數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于2。
商是大于0的整數(shù)，如果商是0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2，就不符合要求。
所以，必然存在，甲數(shù)乙數(shù)丙數(shù)，由于丙數(shù)2，所以乙數(shù)大于商的2倍。
因?yàn)榧讛?shù)+乙數(shù)=乙數(shù)(商+1)+2=478
因?yàn)?76=1476=2238=4119=768=1434=1728，所以商+117
當(dāng)商=1時(shí)，甲數(shù)是240，乙數(shù)是238，丙數(shù)是236，和就是714
當(dāng)商=3時(shí)，甲數(shù)是359，乙數(shù)是119，丙數(shù)是39，和就是517
當(dāng)商=6時(shí)，甲數(shù)是410，乙數(shù)是68，丙數(shù)是11，和就是489
當(dāng)商=13時(shí)，甲數(shù)是444，乙數(shù)是34，丙數(shù)是32/11，不符合要求
當(dāng)商=16時(shí)，甲數(shù)是450，乙數(shù)是28，丙數(shù)是26/16，不符合要求
所以，符合要求的結(jié)果是。714、517、489三組。
18. 一輛車(chē)從甲地開(kāi)往乙地.如果把車(chē)速減少10%，那么要比原定時(shí)間遲1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛180千米，再把車(chē)速提高20%，那么可比原定時(shí)間早1小時(shí)到達(dá).甲、乙兩地之間的距離是多少千米?
這個(gè)問(wèn)題很難理解，仔細(xì)看看哦。
原定時(shí)間是110%(1-10%)=9小時(shí)
如果速度提高20%行完全程，時(shí)間就會(huì)提前9-9(1+20%)=3/2
因?yàn)橹槐仍〞r(shí)間早1小時(shí)，所以，提高速度的路程是13/2=2/3
所以甲乙兩第之間的距離是180(1-2/3)=540千米
山岫老師的解答如下：
第18題我是這樣想的：原速度：減速度=10：9，
所以減時(shí)間：原時(shí)間=10：9，
所以減時(shí)間為：1/(1-9/10)=10小時(shí);原時(shí)間為9小時(shí);
原速度：加速度=5：6，原時(shí)間：加時(shí)間=6：5，
行駛完180千米后，原時(shí)間=1/(1/6)=6小時(shí)，
所以形式180千米的時(shí)間為9-6=3小時(shí)，原速度為180/3=60千米/時(shí)，
所以?xún)傻刂g的距離為609=540千米
19. 某校參加軍訓(xùn)隊(duì)列表演比賽，組織一個(gè)方陣隊(duì)伍.如果每班60人，這個(gè)方陣至少要有4個(gè)班的同學(xué)參加，如果每班70人，這個(gè)方陣至少要有3個(gè)班的同學(xué)參加.那么組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為幾人?
利用平方數(shù)解答題目：
根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足60方陣人數(shù)604，并且滿足70方陣人數(shù)703
說(shuō)明總?cè)藬?shù)在603=180和703=210之間
這之間的平方數(shù)只有1414=196人。
所以組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為196人。
20. 甲、乙、丙三臺(tái)車(chē)床加工方形和圓形的兩種零件，已知甲車(chē)床每加工3個(gè)零件中有2個(gè)是圓形的;乙車(chē)床每加工4個(gè)零件中有3個(gè)是圓形的;丙車(chē)床每加工5個(gè)零件中有4個(gè)是圓形的.這天三臺(tái)車(chē)床共加工了58個(gè)圓形零件，而加工的方形零件個(gè)數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺(tái)車(chē)床共加工零件幾個(gè)?
我用份數(shù)來(lái)解答：
甲車(chē)床加工方形零件4份，圓形零件42=8份
乙車(chē)床加工方形零件3份，圓形零件33=9份
丙車(chē)床加工方形零件3份，圓形零件34=12份
圓形零件共8+9+12=29份，每份是5829=2份
方形零件有2(3+3+4)=20個(gè)
所以，共加工零件20+58=78個(gè)
(170+104)/7=30個(gè)
304-40=80個(gè)
或者：
把師傅加工的零件數(shù)減去103=30個(gè)，師傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。
(170-103)/(3+4)4=80個(gè)
