快樂數(shù)學-成長

那年，我還在讀小學四年級，一天，在放學路上，伯父雙手張開，不讓我通過，問，100個和尚，分100個饅頭，大和尚一個人分3個，小和尚3個人分一個，正好分完，你說這寺院里有多少個大和尚，多少個小和尚？我鉆向東，他攔在東，我向西，他閘在西，說算不出來，不讓我回家。心急火燎中，我一下冒出了大和尚25個，小和尚75個。伯父哈哈大笑，讓開了大道，瞇細了眼睛，表揚。此后，我將這個問題販到了學校，問這個，考那個，成了我逗趣的一個經(jīng)典法寶。
　　
　　其實，我那次并沒有算出來，只是直覺讓我撞上了，讀中學以后，才曉得這是我國唐代高僧一行提出的一道名題。一行的辦法是將3個小和尚和一個大和尚分為一組，這一組正好分4個饅頭，如此，100÷4=25（組），得出25個大和尚，75個小和尚（明代數(shù)學家程大位著的《算法統(tǒng)宗》，也選用了這道題）。這法子真聰明，比傳統(tǒng)算術(shù)或初中方程都高明多了。就這100個和尚和100個饅頭，建立了我與數(shù)學的初情：不用背，不用記，也不費錢，想想算算，情趣就來了。
　　
　　進中學以后，平面幾何給我打開了一扇繽紛之窗，讓我曉得古希臘有一個生活在公元前3世紀的歐幾里得，他寫的那本《幾何原本》，兩千多年了，仍在作為全世界中學生的教材！天下如此奇書，誰見過第二本？這本幾何讓我曉得不僅僅是計算，就是畫畫、論證，也屬于數(shù)學，且可以推得那樣環(huán)環(huán)入扣，滴水不漏。我的許多邏輯知識，不是從邏輯書上學到的，而是由它給的，初有的判斷、推理、論證，演繹、歸納、類比，全得自這門課。因為逆命題與逆否命題等價，就有了反證法；因為要保證思維的確定性，就有了同一法的證明；因為反證法和同一法的反復運用，反過來又加深了對同一律和不矛盾律的理解。剛學平面幾何時，覺得新鮮，證得一個命題就想嘗試證明它的逆命題，從中尋趣。由“等腰三角形兩腰上的中線（高）相等”，去證明“兩條中線（高）相等的三角形是等腰三角形”，都輕而易舉，但當我觸及“兩條內(nèi)角平分線相等的三角形是等腰三角形”時，麻煩就來了。記得那段時間，全班男女生厲兵秣馬，形形式式的草稿圖形飛了一地。為此，我嘗試圖內(nèi)添線，圖外平移，都無結(jié)果，這么一個問題，全班潰敗。最后，請教老師，才曉得這也是一個有名的問題，雖然全世界已有100多種方法證出了這個命題，但大部分都是間接證法，直接證明遠非易事。老師說，如果你能想出一種新的直接證明，就是發(fā)現(xiàn)，上雜志不成問題。后來我讀了些書，才曉得，這個問題《幾何原本》中只字未提，1840年萊默斯給斯圖姆的一封信中提到，希望他能給出一個證明，未果。后來，現(xiàn)代綜合幾何創(chuàng)始人之一瑞士數(shù)學家斯坦納，首先給出了一個答案，但很復雜。后來的一段時間（1854年至1864年），每年都有新證法產(chǎn)生。
　　
　　這一次，數(shù)學給我展現(xiàn)出了另一面，提醒我，許多疑難正面屢攻不克時，應該嘗試反面出擊或側(cè)面進擊。這不僅是數(shù)學，已是一條人生箴言，也適用其他領(lǐng)域。
　　
　　進了高中以后，說不清是誰了，一天,拿來一個方程讓我解,我說,x=10,還用算？同學說,且慢,猜出來的,不算解答,數(shù)學得有推導過程,你坐下來好好想想。于是,我開始轉(zhuǎn)換成對數(shù)方程,設(shè)輔助未知數(shù),嘗試因式分解,我動用的初等數(shù)學方法,全部沉舟折戟,窮途末路中,我嘗試用作圖方法逼近,以一個冪函數(shù)和一個指數(shù)函數(shù),分別描述方程兩端的數(shù)值變化關(guān)系,待畫出它們的圖象后,直觀發(fā)現(xiàn),除第一象限有一個實數(shù)根x=10,十分明顯第二象限在0和-1之間,也應該有一個實數(shù)根,但是,這個10怎么得出呢？那個負數(shù)根的精確值是多少呢？我一籌莫展。痛苦中,這一次數(shù)學在悄聲告訴我：年輕人,大千世界變幻多多,即使一眼看穿了,也可能隔了一重洋（1824年22歲的挪威數(shù)學家阿貝爾發(fā)現(xiàn),一般五次和五次以上的代數(shù)方程不可能有用根式表達的一般式求根公式）。
　　
　　到“文革”后期,什么“戰(zhàn)斗”、“批判”都搞疲了,晚上,閑了沒事,三五人聚在一起什么趣事都拿來扯淡。那次,有位同事說,考考你們的智力,有13個小球,大小、色澤、重量應該一樣,今曉得混進了一只與其他12只重量不同的次品球,給你一架無砝碼天平,準許你稱3次,能把那只次品球找出來嗎？我問,那只次品球,是較重還是較輕？同事說,曉得輕、重不是太容易啦。當然,如果是左右兩盤各放6只,又剛好持平,一次就找出了,但會有這樣的好事嗎？那天,我為這道題目考慮到深夜12點,無結(jié)果,只好上床,上了床那13只球還是在眼前不肯離去,迷迷糊糊中有了路子,起身,開燈,再戰(zhàn)。我以兩盤各放4只,一次先稱8只入手,費了些周折,成功了。
　　
　　數(shù)學給人的快樂是很特別的,這一次雖然沒有像阿基米德那樣光了身子跑上大街高呼,但絕對比我第一次吃上大龍蝦,第一次釣上3斤重的鲇子魚,都要刺激。就這一題,分類和次序,遞進和反推等思維技巧已深植于心,后來曉得,稱球也是一類古老的趣題。
　　
　　數(shù)學給我的最近一次撞擊是2000年,那次我在常州龍城書店買到一本《費馬大定理》,書柜上僅此一本,是啊,平時有幾個人去關(guān)心一個世界難題呢？權(quán)作收藏吧。天下事總是七彩的。當我翻開它后,已無法歇手,300多頁的一本科普讀物,包括序言、前言、附錄,一口氣就讀完了,還未盡興,一年后,我又讀了第二遍。這枚費馬采擷,懷爾斯砸開的堅果,350多年來,一直立于云端,時隱時現(xiàn),讓人感受天神一樣地神秘。
　　
　　懷爾斯10歲立下宏愿,冒著一生埋沒,一事無成的大險,7年閉門,孤身奮戰(zhàn),將他30多年圍繞它研讀的那些數(shù)學,包括最現(xiàn)代的技巧,凝成一股巨力,終于攻下這個偏執(zhí)怪題。350多年來,眾人嘗試證明中出現(xiàn)的疏漏,沒有一個能得到補救,懷爾斯居然自己給自己堵住了那個漏洞！
　　
　　這本書,讓我領(lǐng)悟到了數(shù)學真正的藝術(shù),欣賞到了“數(shù)學,另一種大自然的語言”的活力,聆聽到畢達哥拉斯兄弟會的故事,重溫了從古希臘到17世紀法國的許多數(shù)學軼事,了解了費馬制作這個數(shù)學史上最有趣最深奧的謎的前前后后,瀏覽了17世紀至20世紀一個個數(shù)學的革命性變化和大事,且全都化解為詼諧故事和輕松趣話。跟隨西蒙·辛格深入淺出的筆觸,高傲數(shù)學的錯覺蕩然無存,只留下博大胸懷和慈祥魅力：是無理數(shù)的歐幾里德證明,黑先生白先生灰先生的3人決斗,雪花為什么是六角形的解構(gòu),高斯、柯西、歐拉、希爾伯特、閔可夫斯基的音容笑貌,用最少砝碼稱重的貝切特方法,17年蟬的生命周期傳說,銷魂的點猜想論證。還有,傳奇的女扮男裝的熱爾曼,天才中的天才伽羅華,慧眼過人的哥德爾,因這個定理獲得第二次生命又讓懷爾斯加上5萬美元獎金的沃爾夫斯凱爾。我完全不是在讀一個難題,而是在結(jié)識大批毫無架子和脾氣的偉大朋友,他們都那樣的博學和親切,一次次喚起我對數(shù)學快樂感受和對人生的快樂思考。這書,我已通讀兩遍,還完全沒有過癮,不是我喜歡上了費馬大定理,完全是費馬大定理喜歡上了我。我好幸福,像我這樣一個凡夫俗子,也會得到她的青睞！
　　
　　總以為數(shù)學是一位不茍言笑的閨閣麗人,其實她也平易多情,只要你走近她,就一定會領(lǐng)略到她的千種風情、萬種魅力,且無時不在以她的獨特方式澄人心智,教人歡樂。
　　
　　走近她,你也會收獲快樂多多。