佯謬：推理的迷宮-視野
“佯謬”又叫做“悖論”，是指從看似正確的前提出發(fā)，經(jīng)過看似正確的邏輯論證卻得到了荒謬結(jié)論的那種矛盾命題。在通常所說的佯謬中，有一些佯謬，經(jīng)過認(rèn)真分析，總可以發(fā)現(xiàn)其前提或邏輯包含有錯(cuò)誤，這一類佯謬是“疑似佯謬”。然而也有一些佯謬，你不得不承認(rèn)其前提和邏輯都是正確的，卻不知為何同時(shí)得到了兩種相反的結(jié)論。這一類佯謬是“真佯謬”。
?。蹔W伯斯佯謬］
宇宙無限，浩瀚無際。如果在宇宙的任何地方都以同樣的方式分布著發(fā)光的恒星的話，那么，向夜空的無論哪一個(gè)方向望去，你的視線都必定會(huì)碰到恒星。誠然，一顆恒星的亮度與其離地球的距離的平方成反比，會(huì)隨距離的增加而變暗。但是，在離地球同樣的距離，恒星的數(shù)目卻會(huì)與距離成正比而增多。因此，即使地球的夜晚一側(cè)也會(huì)受到無窮多顆恒星發(fā)出的光線的照射，夜空應(yīng)該如同白晝，依然是一片亮光。
這是在早期探討宇宙的結(jié)構(gòu)時(shí)曾經(jīng)提出過的一種詰問。這個(gè)問題是由德國天文學(xué)家海因里希·奧伯斯首先提出來的，因而被稱為“奧伯斯佯謬”。
然而，實(shí)際的夜空明明是暗黑的。這個(gè)疑似佯謬究竟錯(cuò)在哪里呢？答案是，到達(dá)地球的光只能是來自有限范圍的恒星。宇宙是在大約137億年前誕生出來的。光的行進(jìn)速度是一個(gè)有限值。在地球上只能觀測到所在距離比光在137億年行進(jìn)距離更近的那些恒星所發(fā)出的光。正是誤以為有無窮多數(shù)目恒星發(fā)出的光來到我們地球，才導(dǎo)致了這個(gè)疑似佯謬。
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在這個(gè)佯謬中出現(xiàn)了希臘神話中的一位擅長奔跑的英雄阿基里斯。在阿基里斯的前方有一只緩慢爬行的烏龜，可是他卻永遠(yuǎn)也追不上它。
假定那只烏龜在阿基里斯前方100米處開始爬行。為了討論的方便，假定阿基里斯的奔跑速度是10秒鐘跑100米。烏龜爬行的速度是每秒1米。
阿基里斯一起動(dòng)，10秒后就能夠到達(dá)烏龜開始爬行的位置。不過，在這10秒鐘，烏龜已經(jīng)向前爬行了10米。因此，在10秒鐘后阿基里斯到達(dá)烏龜先前所在的100米位置時(shí)，烏龜已經(jīng)在他的前方10米處。這10米不算什么，阿基里斯1秒鐘后就能追上。可是，在這1秒鐘，烏龜又向前爬行了1米，仍然在他的前方……
如此看來，無論阿基里斯怎樣追趕，烏龜總是在他的前方，阿基里斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜。問題出在哪里呢？實(shí)際計(jì)算一下就會(huì)知道，阿基里斯追上烏龜所需要的時(shí)間是10+1+0，1+0，01+…=11。11…（秒），求和得到的是一個(gè)有限值。這就是說，阿基里斯只需要比11秒稍多一點(diǎn)時(shí)間就會(huì)追趕上烏龜。產(chǎn)生這個(gè)疑似佯謬是由于誤以為無窮多個(gè)數(shù)的求和計(jì)算得到的結(jié)果必定是無窮大。
?。劭死锾貚u人全是說謊者佯謬］
古希臘有一位叫做埃庇米尼得斯的預(yù)言家，有一句據(jù)說是他說過的話一直流傳至今。他說：“克里特島人全都是說謊者。”
問題在于，埃庇米尼得斯自己也是克里特島人。若把埃庇米尼得斯的這句話當(dāng)成真話，那么埃庇米尼得斯是該島居民的一員，于是他也是一位說謊者。由于這句話出自埃庇米尼得斯之口，這樣一來，“克里特島人全都是說謊者”這句話便是謊話。這就同一開始把這句話當(dāng)成真話相矛盾。
反之，若把埃庇米尼得斯的這句話當(dāng)成謊話，那么，“克里特島人就未必全都是說謊者”。于是，作為克里特島人的埃庇米尼得斯就有可能是一位正直的講真話的人。然而，這又同一開始把埃庇米尼得斯當(dāng)成一位說謊者自相矛盾。結(jié)果，克里特島人究竟是說謊者還是正直的人仍然無法得知。
?。垩Χㄖ@貓佯謬］
原子一類微觀粒子具有與我們的常識(shí)很不相同的性質(zhì)，有些元素的原子，比如說鈾原子，它們的原子核經(jīng)過一定時(shí)間會(huì)發(fā)生衰變而向外發(fā)出放射線。按照量子論，可以把這樣的原子視為“共存”于原子核發(fā)生了衰變的狀態(tài)和沒有發(fā)生衰變的狀態(tài)。原子核究竟是否發(fā)生衰變，要在實(shí)際進(jìn)行觀測時(shí)才能夠確定。
現(xiàn)在假定有一只看不見內(nèi)部的箱子，里面放有一個(gè)放射線檢測器、與它聯(lián)動(dòng)的一個(gè)毒氣發(fā)生裝置和一只貓，在放射線檢測器的前面還放置有一塊含有會(huì)發(fā)出放射線的鈾原子的礦石。如果鈾原子核發(fā)生衰變而發(fā)出放射線，檢測器會(huì)檢測到這種反應(yīng)，并立即使聯(lián)動(dòng)的毒氣發(fā)生裝置釋放出毒氣，將貓殺死。
在這種安排下，在沒有打開箱子查看時(shí)，“箱子內(nèi)部的鈾共存于原子核發(fā)生了衰變的狀態(tài)和沒有發(fā)生衰變的狀態(tài)”。如此說來，在箱子內(nèi)部的“貓也應(yīng)該是共存于死去的狀態(tài)和活著的狀態(tài)”。
這是物理學(xué)家薛定諤為了說明應(yīng)該如何詮釋由量子論引出的不可思議的結(jié)論而構(gòu)想的一個(gè)假想實(shí)驗(yàn)。有許多研究者認(rèn)為，事實(shí)上，“在檢測器檢測到放射線時(shí)，原子核是否發(fā)生了衰變就已經(jīng)被確定，因而那只貓的生死是確定的”。不過，對(duì)于量子論的詮釋至今也還沒有一個(gè)統(tǒng)一的看法。
?。巯柌?zé)o窮大飯店佯謬］
德國數(shù)學(xué)家戴維·希爾伯特曾經(jīng)考慮過一個(gè)十分有趣的由假想的一家擁有無窮多套客房的“無限飯店”引出的問題。
某一天，一家有無窮多套客房的飯店已經(jīng)住滿了房客。這時(shí)，又來了一位客人，無處可去，要求這家無限飯店無論如何也要為他提供一套客房。飯店經(jīng)理想了一個(gè)辦法，終于安頓了這位客人。經(jīng)理說服所有的房客全都從自己現(xiàn)在住的那套編號(hào)房間轉(zhuǎn)移到另一套編號(hào)更大的房間里去。比如說，1號(hào)房的客人轉(zhuǎn)移到2號(hào)房，2號(hào)房的客人轉(zhuǎn)移到3號(hào)房……原來住下的無窮多位客人全都如此轉(zhuǎn)移，結(jié)果騰出1號(hào)房，讓新來的客人住了進(jìn)去。
又有一天，這家已經(jīng)住滿了無窮多個(gè)房客的無限飯店一下子又擁來了無窮多位新客人，要求入住。這家飯店是否有能力繼續(xù)接納如此多的新客人呢？
飯店經(jīng)理自有辦法。他說服已有的全部房客，每個(gè)人都從自己居住的房間轉(zhuǎn)移到編號(hào)為原來房間編號(hào)2倍的房間。舉例說，1號(hào)房客轉(zhuǎn)移到2號(hào)房間，2號(hào)房客轉(zhuǎn)移到4號(hào)房間，3號(hào)房客轉(zhuǎn)移到6號(hào)房間……這樣一來，原來的房客全都住進(jìn)了編號(hào)為偶數(shù)的房間，空出來編號(hào)為單數(shù)的無窮多套客房，飯店經(jīng)理便可以有條不紊地將新來的無窮多位客人安排住進(jìn)這些房間。
這個(gè)故事中，無限飯店經(jīng)理的做法在數(shù)學(xué)上毫無問題，之所以成為疑似佯謬，是因?yàn)樗覀儗?duì)無限的日常直覺相悖。我們從日常接觸的有限世界得到的知識(shí)是，比如從1～10的自然數(shù)（10個(gè)），其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)（5個(gè)）只能比相應(yīng)的自然數(shù)的個(gè)數(shù)少。然而在無限世界，全部偶數(shù)和全部自然數(shù)卻能夠一一對(duì)應(yīng)，這兩個(gè)集合的大小是相同的。這個(gè)性質(zhì)，僅憑直覺，會(huì)覺得不可思議。
［合作還是背叛困境（囚徒困境）］
這是一個(gè)雙人紙牌游戲，每人手上都只有兩張牌，一張是“合作”，另一張是“背叛”。
假定你就是游戲者之一，你和對(duì)手的手中都各持有“合作”和“背叛”兩張牌。在出牌時(shí)，你必須想好是與對(duì)手合作出一樣的牌好還是背叛他出相反的牌好。你的對(duì)手也必須想好是與你合作好還是背叛你好。當(dāng)然，兩人不能串通，不會(huì)知道對(duì)方出什么牌。作出決定后，兩人同時(shí)各出一張牌放在桌面上。
這時(shí)，游戲的主持人便根據(jù)雙方出牌的組合情況付給兩人或其中一人獎(jiǎng)金。根據(jù)兩張牌的不同組合，支付獎(jiǎng)金的規(guī)則如下：
a。兩人的出牌都是“合作”，兩人從主持人那里各得3萬元。
b。兩人的出牌都是“背叛”，兩人從主持人那里各得1萬元。
c。兩人中一方的出牌是“合作”，另一方的出牌是“背叛”，那么，出牌“背叛”的一方可以獲得5萬元，而出牌“合作”的一方什么也得不到。
你在決定出什么牌時(shí)，當(dāng)然想的是要盡可能多地獲得獎(jiǎng)金。你的對(duì)手也是如此。那么，你該選擇怎樣出牌呢？
這個(gè)紙牌游戲是一個(gè)非常著名的叫做“囚徒困境”問題的簡化版本。原來的問題是，抓獲了兩個(gè)共同犯罪的嫌疑人，他們每個(gè)人都在心中盤算是坦白交代罪行有利還是抗拒隱瞞罪行有利。這是一個(gè)真佯謬，是美國的一位研究者在1950年提出來的。這個(gè)問題提出來已經(jīng)過去了60年，直到今天，在研究者之間仍然沒有一個(gè)一致的答案。
?。奂~卡佯謬］
這里說的當(dāng)然是在遙遠(yuǎn)的將來才可能出現(xiàn)的事情。有一天，有人發(fā)明了一種可以掃描人腦，能夠完全知道別人在想些什么的機(jī)器。其他人借助這種機(jī)器，可以解讀你的一切思想和記憶。不僅如此，他還可以準(zhǔn)確地預(yù)知你的行為。
為了顯示這種機(jī)器如何靈驗(yàn)，假想讓你來參加下面這個(gè)游戲。
在你的面前擺放著兩只箱子。一只箱子是透明的，可以看見里面放著1萬元錢；另一只箱子為黑色，看不見里面藏著的東西。
游戲的規(guī)則是，你要么選擇“打開兩只箱子”，要么選擇“只打開黑色箱子”。打開箱子后，那里面的東西便全歸你所有。不過，游戲的主持人掌握著那種掃描你的大腦的機(jī)器，能夠?qū)δ愦蛩?ldquo;打開兩只箱子”還是打算“只打開黑色箱子”作出預(yù)測。他會(huì)根據(jù)機(jī)器的預(yù)測提前用機(jī)關(guān)安排黑色箱子里放錢還是不放錢。如果預(yù)測到你打算打開兩只箱子，他會(huì)讓黑色箱子為“空”，什么也沒有。如果預(yù)測到你打算只打開黑色箱子，則會(huì)在黑色箱子里放入100萬元。
在你之前，你已經(jīng)看到有許多人玩過這個(gè)游戲，親眼看見主持人的預(yù)測從未失誤過。打開兩只箱子，黑色箱子里什么也沒有；只打開黑色箱子，里面有100萬元。當(dāng)然，主持人利用機(jī)關(guān)在黑色箱子里放入或者取走100萬元之后，就不能再行更改。現(xiàn)在輪到你來玩這個(gè)游戲。你是打開兩只箱子好呢，還是只打開黑色箱子好呢？
這個(gè)佯謬是由美國物理學(xué)家威廉·紐卡提出來的，因而被稱為“紐卡佯謬”。紐卡本人的思考結(jié)果是應(yīng)該選擇只打開黑色箱子。不過，他的結(jié)論并未被后來的研究者認(rèn)可，究竟什么才是正確的答案，一直存在著不同看法。
?。弁粨艨荚囇鹬嚕?br/>
假定今天是2011年1月14日，星期五。你正在大學(xué)里上一堂邏輯學(xué)課。講課結(jié)束時(shí)，教授向?qū)W生宣布：“我會(huì)在下周星期一到星期五搞一次突擊考試。究竟在哪一天考試，我只會(huì)在當(dāng)天上課前才告訴大家，你們是不可能知道的。”你為了應(yīng)付這次突擊考試，自然是認(rèn)真聽課，并進(jìn)行復(fù)習(xí)?？墒?，你的一位朋友卻說：“別擔(dān)心，搞不成什么突擊考試的。”他說得對(duì)還是不對(duì)呢？
你的朋友是這樣分析的。比如說，一直等到星期四都沒有搞突擊考試。于是，這次考試便只能安排在一周的最后一天星期五?？墒?，這就等于在頭一天也就是星期四上課結(jié)束時(shí)大家都知道了第二天要進(jìn)行考試。那么，這第二天進(jìn)行考試就不是什么突擊考試了。由此推斷，星期五不會(huì)有考試。
再來考慮直到星期三都沒有搞突擊考試的情況。由于星期五搞不成突擊考試，便只有在星期四進(jìn)行考試。可是，這也等于大家都知道了第二天要進(jìn)行考試，不具有突擊性。于是，星期四也不會(huì)有教授所說的考試。
進(jìn)行同樣的分析，可以推斷星期二和星期三也都不會(huì)進(jìn)行考試。于是，只有可能在星期一進(jìn)行考試。但是，這又等于在事前大家都知道要在星期一進(jìn)行考試，這仍然不是教授所說的突擊考試。如此看來，在下周無論哪一天都搞不成突擊考試。你的朋友說對(duì)了。
總算到了第二周1月21日星期五，如朋友的推測，昨天也就是星期四沒有進(jìn)行考試，今天也應(yīng)該沒有考試。然而，今天的邏輯課，教授走進(jìn)課堂，沒有上課，突然宣布：“現(xiàn)在開始進(jìn)行突擊考試！”你的朋友的那種推理方法究竟是正確的還是錯(cuò)誤的呢？
這是一個(gè)真佯謬。這其中有一類“博弈理論”，是利用在給定的規(guī)則下分析對(duì)抗雙方利害關(guān)系的理論或者利用概率論來探討各種可能的解決方法。不過，至今也還沒有人找到最終的解決方法。
對(duì)佯謬進(jìn)行深入探討有可能作出新的發(fā)現(xiàn)。例如討論奧伯斯佯謬，通過推理得到了從地球上進(jìn)行觀測，只可能觀測到數(shù)目有限的恒星的結(jié)論。那么，研究真佯謬又有什么意義呢？
日本國學(xué)院大學(xué)文學(xué)部研究邏輯學(xué)和哲學(xué)的高橋昌一郎教授是這樣介紹的：“真佯謬其實(shí)是一些用來搞清楚邏輯局限性的問題。不要以為討論這些暫時(shí)沒有答案的問題沒有意義。挑戰(zhàn)這種非常有趣的古怪問題能夠開闊視野，產(chǎn)生新的思想。”
