2024年一元二次方程全章教案設(shè)計

作為一名老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。既然教案這么重要，那到底該怎么寫一篇優(yōu)質(zhì)的教案呢？下面是小編整理的優(yōu)秀教案范文，歡迎閱讀分享，希望對大家有所幫助。

一元二次方程全章教案設(shè)計篇一

1、一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)

2、會用求根公式解一元二次方程

3、通過運用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習(xí)慣

一元二次方程的求根公式

求根公式的條件：b2 -4ac≥0

1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0

2、用配方解一元二次方程的步驟是什么?

3、用配方法解一元二次方程，計算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢?

剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?

一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是

用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法

由此我們可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的。因此，在解一元二次方程時，先將方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提條件下，把各項系數(shù)a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。

注：(1)把方程化為一般形式后，在確定a、b、c時，需注意符號。

(2)在運用求根公式求解時，應(yīng)先計算b2-4ac的值;當b2-4ac≥0時，可以用公式求出兩個不相等的實數(shù)解;當b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)解.就不必再代入公式計算了.

例1、課本例題

總結(jié):其一般步驟是：

(1)把方程化為一般形式，進而確定a、b，c的值(注意符號)

(2)求出b2-4ac的值.(先判別方程是否有根)

(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后寫出方程的根。

例2、解方程：

(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

做書上第p90練習(xí)。

例3、一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長.

例4、求方程 的兩根之和以及兩根之積

一元二次方程全章教案設(shè)計篇二

1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的應(yīng)用題;

2、進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

會列一元二次方程解關(guān)于增長率問題的應(yīng)用題。

如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。

列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?

問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數(shù)為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?

教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數(shù)是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數(shù)正好是36.3畝

教師引導(dǎo)學(xué)生運用方程解決問題：

①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.

②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤)

說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設(shè)增長的百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。

例、某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?

(小組合作交流教師點撥)

時間 基數(shù) 降價 降價后價錢

第一次 600 600x 600(1-x)

第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

(由學(xué)生寫出解答過程)

一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

1、善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關(guān)系，正確列出方程。

2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。

1、某商品計劃經(jīng)過兩個月的時間將售價提高20%，設(shè)每月平均增長率為x，則列出的方程為()

a、x+(1+x)x=20% b、(1+x)2=20%

c、(1+x)2=1.2 d、(1+x%)2=1+20%

2、某工廠計劃兩年內(nèi)降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()

3、某種藥劑原售價為4元，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?

一元二次方程全章教案設(shè)計篇三

經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數(shù)項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式。

經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型；在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意識；經(jīng)歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

理解一元二次方程的概念及其形式。

一元二次方程概念的探索

今天我們學(xué)習(xí)一元二次方程，溫故而知新，我們都學(xué)過什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學(xué)過這些方程的定義都是什么。你覺得學(xué)過這些方程難嗎？只要你拿出你的學(xué)習(xí)熱情來，就會感覺這節(jié)課的內(nèi)容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內(nèi)容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內(nèi)對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。

列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學(xué)加油！（列對的同學(xué)多就問，否則問現(xiàn)在會列這些方程的請舉手）

請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等于0的形式。完成后組內(nèi)對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）

觀察、思考剛才這3個方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學(xué)習(xí)的一元二次方程。

請大家先思考然后小組討論導(dǎo)學(xué)案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發(fā)言人，最后全班交流你們組對問題5和6的看法。

2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？

3、你能說說什么樣的方程是一元二次方程嗎？

4、如果我們借助字母系數(shù)來表示，那么以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示系數(shù)時，要注意什么嗎？

5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區(qū)別嗎？誰的更好？好在哪？

6、你認為一元二次方程的概念中重點要強調(diào)的是什么？為什么？

請3組同學(xué)交流一下你們討論的問題5、6的結(jié)果。老師根據(jù)學(xué)生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調(diào)a≠0。并板書（1）含一個未知數(shù)（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)a≠0)有沒有要補充或者要發(fā)表不同看法的小組？

請你搶答問題7。

7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請說明理由。

同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？

先自學(xué)課本40最后一段話，然后同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項。

找一元二次方程各項及其各項系數(shù)時，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數(shù)帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學(xué)分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學(xué)找組長和我。

1、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

問題3做對了的同學(xué)請舉手？祝賀你們。出錯的同學(xué)能不能把你的寶貴經(jīng)驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。

請看問題2，

2、已知關(guān)于x的方程（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？誰能回答？為什么這樣想？

先小組內(nèi)說出本節(jié)課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個小組的收獲多。

看看我們的收獲是不是真的

碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改

1、三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，所得積的和為242，這三個數(shù)分別是多少？

根據(jù)題意，列出方程為------------------------------------。

2、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、常數(shù)項：

方程

一般形式

二次項系數(shù)

常數(shù)項

3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3、關(guān)于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

（1）k為何值時，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

（2）k為何值時，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

請小組長本小組今天大家的表現(xiàn)。

課本42頁1（2），2（1）（2）（3）

能力挑戰(zhàn)：

已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。

（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？

板書設(shè)計：一元二次方程

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7

（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

2x2-13x+11=0（1）含一個未知數(shù)（2）2次

x2-8x-20=0（3）整式方程

x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)a≠0)

一元二次方程全章教案設(shè)計篇四

1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念，；

2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識解決相關(guān)問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。

重點：一元二次方程的解法和應(yīng)用.

難點：應(yīng)用一元二次方程解決實際問題的方法.

1、一元二次方程的定義：

2、一元二次方程的常用解法有：配方法的一般過程是怎樣的`？

3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明。

4、利用方程解決實際問題的關(guān)鍵是在解決實際問題的過程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請舉例說明。

例1、填空

1、當m時，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當m時，是一元二次方程；當m時，是一元一次方程.

3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應(yīng)將方程變形為()

a、(x+4)2=7b、(x+4)2=－9

c、x+4)2=25d、(x+4)2=－7

學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記

例2、解下列一元二次方程

(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當?shù)姆椒ń?

例3.1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據(jù)市場調(diào)查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？

2、如圖，在rt△acb中，∠c=90°，ac=6m，bc=8m，點p、q同時由a、b兩點出發(fā)分別沿ac，bc方向向點c勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△pcq的面積為rt△acb面積的一半？

一元二次方程全章教案設(shè)計篇五

知識與技能

（1）理解一元二次方程的意義。

（2）能熟練地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。

過程與方法

在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中，使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認識。

情感、態(tài)度與價值觀

通過探索建立一元二次方程模型的過程，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，增進對方程的認識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。

重點：經(jīng)歷建立一元二次方程模型的過程，掌握一元二次方程的一般形式。

難點：準確理解一元二次方程的意義。

創(chuàng)設(shè)情境——主體探究——合作交流——應(yīng)用提高

3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定義是怎樣的？其一般形式是怎樣的？

（1）自學(xué)本p2—p3并完成書本

（2）請學(xué)生分別回答書本內(nèi)容再

（1）觀察下列方程：

（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7

它們有什么共同點？它們分別含有幾個未知數(shù)？它們的左邊分別是未知數(shù)的幾次幾項式？

（2）一元二次方程的概念與一般形式？

如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含一個未知數(shù)的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知數(shù) a≠0）,其中，a、b、c分別稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，如x2-x=56

例1：根據(jù)一元二次方程定義，判斷下列方程是否為一元二次方程？為什么？

x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2

例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

解：去括號得

3x2-3x=5x+10

移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式

3x2-8x-10=0

其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10.

學(xué)生練習(xí)：書本p4練習(xí)

1、一元二次方程的定義是怎樣的？

2、一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。

3、在實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程數(shù)學(xué)模型的過程中，體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。

反思

方程ax3+bx2+cx+d=0是關(guān)于x的一元二次方程的條是a=0且b≠0，是一元一次方程的條是a=b=0 且c≠0.

（1）必做題p4 習(xí)題1.1a組 1.2

（2）選做題：若xm-2=9是關(guān)于x的一元二次方程，試求代數(shù)式（m2-5m+6）÷（m2-2m）的值。

一元二次方程全章教案設(shè)計篇六

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目

1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．態(tài)度、情感、價值觀

4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念

學(xué)生活動：列方程

問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________

整理、化簡，得：__________

問題（2）如圖，如果 ，那么點c叫做線段ab的黃金分割點

如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______

整理，得：________

老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理

學(xué)生活動：請口答下面問題

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

老師點評：

（1）都只含一個未知數(shù)x；

（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；

（3）都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項，得：4x2-26x+22=0

其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22．

例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項．

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項2x2，二次項系數(shù)2；一次項2x，一次項系數(shù)2；常數(shù)項-4．

教材p32 練習(xí)1、2

例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．

證明：2-8+17=（-4）2+1

∵（-4）2≥0

∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．

本節(jié)課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；

（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用．

一元二次方程全章教案設(shè)計篇七

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過實數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。本節(jié)課是一元二次方程的概念，是通過豐富的實例，讓學(xué)生建立一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的概念。

1、理解一元二次方程的概念，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各項及其系數(shù)。

2、在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的進一步認識。

理解一元二次方程的概念及一般形式，會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。

因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學(xué)模型-----概念歸納”的模式。本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點。同時學(xué)生在現(xiàn)實的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。

1、一元一次方程的概念

像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1(一次)的方程叫做一元一次方程

2、一般形式：

是常數(shù)且

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)一元一次方程，讓學(xué)生回憶起一元一次方程的概念，回憶起“項”及“系數(shù)”的概念，通過類比，讓學(xué)生能更好的理解一元二次方程的概念。

（1）正方形桌面的面積是2m，設(shè)正方形桌面的邊長是x m，可得方程

（2）矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長度是19米。如果花圃的面積是24m2，

設(shè)花圃的寬是x m則花圃的長是m，

可得方程

（3）一張面積是600cm2的長方形紙片，把它的一邊剪短10cm，恰好得到一個正方形。設(shè)這個正方形的邊長是x cm，可得方程

（4）長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端到地面的距離多1m，設(shè)梯子的底端到墻面的距離是x m，可得方程

設(shè)計意圖：因為數(shù)學(xué)來源與生活，所以以學(xué)生的實際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。讓學(xué)生從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學(xué)過的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進入新課。

討論交流：以上所列方程有哪些共同特征？

設(shè)計意圖：英國一位著名的數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家曾說：概念的教學(xué)要從大量實例出發(fā)，通過實例幫助完成定義，而不是教定義。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點,再通過類比的方法得到定義,從而達到真正理解定義的目的.

下列方程中那些是一元二次方程。

設(shè)計意圖：

這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個特征的理解.題目的設(shè)置,目的在于進一步加深學(xué)生對定義的掌握,提高學(xué)生對變式的理解能力.此環(huán)節(jié)采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.

設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過自主探究,類比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和項,系數(shù)的概念,從而達到真正理解并掌握的目的.

例將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

設(shè)計意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解。

把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

設(shè)計意圖：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解

（1）若是關(guān)于x的一元二次方程，則（）

a、p為任意實數(shù)b、p=0 c、p≠0 d、p=0或1

（2）若關(guān)于x的方程mx

-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范圍是

（3）、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

設(shè)計意圖：此題讓學(xué)生進行思考，討論，讓學(xué)生進行講解，教師作適當歸納，可留疑，讓學(xué)生課下思考。此題需進行分類討論，開拓學(xué)生思維，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴謹性。

7.課堂小結(jié)

設(shè)計意圖：小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會，要尊重學(xué)生的個體差異，激發(fā)學(xué)生主動參與意識，.為每個學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動中獲得活動經(jīng)驗的機會。

1、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。

2、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

一元二次方程全章教案設(shè)計篇八

1、構(gòu)建本章的部分知識框圖。

2、復(fù)習(xí)一元二次方程的概念、解法。

1、通過對本章方程解法的復(fù)習(xí)，進一步提高學(xué)生的運算能力。

2、在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

通過師生共同的活動，使學(xué)生在交流和反思的過程中建立本章的知識體系，從而體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感．

1、一元二次方程的概念

2、一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法；

解法的靈活選擇；例4和例5的解法。

導(dǎo)入新課

問題：本章中，我們有哪些收獲？（教師點撥引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建本章部分知識框圖）

共同探究

例1

例2

（1）

解法及其關(guān)系

（2）

根的形式

x1=3

x2=4

（3）熟悉解法

例3用四種解法分別解此方程

（4）方法優(yōu)選

例4

例5

解關(guān)于x的方程

錯誤解法

正確解法

提煉思想

我們有哪些收獲？解方程的思想方法是什么？

鞏固提高