《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計（精選10篇）

《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計

　　一、什么是教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計是為了提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對象的特點，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計劃，包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、時間分配等環(huán)節(jié)。

　　二、《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計（精選10篇）

作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就有可能用到教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學(xué)系統(tǒng)的過程。我們該怎么去寫教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編收集整理的《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計（精選10篇），歡迎大家分享。

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教材分析：

地位與作用：本節(jié)是人教版數(shù)學(xué)必修2第三章《直線與方程》第一節(jié)直線的傾斜角與斜率的第一課時。它是高中平面解析幾何的開始，起著承上啟下的重要作用，本課時的學(xué)習(xí)不僅為研究直線方程、兩直線的位置關(guān)系、點到直線的距離等后續(xù)內(nèi)容打下基礎(chǔ)，而且也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識奠定思想和方法的基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識與技能：使學(xué)生正確理解傾斜角與斜率的概念，理解二者之間的關(guān)系，會求過兩點的直線斜率。

（2）過程與方法：通過對傾斜角和斜率的探討，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想，體驗“坐標(biāo)法”，感受數(shù)形結(jié)合思想。

（3）情感、態(tài)度與價值觀：在探索傾斜角與斜率的關(guān)系過程中，明確傾斜角的變化對斜率的影響，并在其中體驗嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

教學(xué)重難點：

教學(xué)重點：傾斜角、斜率的概念，過兩點的直線斜率公式。

教學(xué)難點：傾斜角概念的形成，斜率概念的理解。

教學(xué)方法：

考慮到學(xué)生的知識水平和理解能力，借助現(xiàn)代教育工具和現(xiàn)實生活中的實物圖片，以講解為主，激勵學(xué)生探究為輔，在教學(xué)過程中師生互動，小組討論，借助多媒體實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)準(zhǔn)備

上課地點選擇多媒體教室，教師準(zhǔn)備好課件，學(xué)生在課前復(fù)習(xí)一次函數(shù)和正切函數(shù)，并對本節(jié)預(yù)習(xí)。

教學(xué)過程設(shè)計：

課題引入：在平面直角坐標(biāo)系中，點用坐標(biāo)表示，那么直線如何表示呢?我們知道，兩點確定一條直線，已知一點能確定一條直線的位置嗎？這些直線的區(qū)別在哪里？對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一直線，你認(rèn)為它的位置由哪些條件確定？

學(xué)生在教師“問題串”的引導(dǎo)下去思考，引出本節(jié)課題。

1、傾斜角概念

在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角，叫做直線l的傾斜角。

當(dāng)直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0。

2、斜率的概念

傾斜角不是90度的直線，它的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，用k表示，即：y=kx

兩點的斜率公式

（四）典例精析

例2.若三點A(2，-3)，B(4，3)，C(5，k)在同一條直線上，則實數(shù)k的值為多少？

（五）課堂小結(jié)

1.傾斜角概念

2.斜率的概念

3.兩點的斜率公式

教學(xué)反思：

以上環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以明線和暗線雙線滲透，教學(xué)過程中應(yīng)注意調(diào)動學(xué)生自主探究與合作交流，注意教師適時的點撥引導(dǎo)，學(xué)生主體地位和教師的主導(dǎo)作用才能體現(xiàn)得淋漓盡致，這樣才能較好的實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使課標(biāo)理念能夠很好的得到落實。

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知識與技能

正確理解直線的傾斜角和斜率的概念.

理解直線的傾斜角的唯一性.

理解直線的斜率的存在性.

斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式.

情感態(tài)度與價值觀

(1)通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力.

(2)通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的.數(shù)學(xué)精神.

重點與難點：

直線的傾斜角、斜率的概念和公式.

教學(xué)用具：

計算機(jī)

教學(xué)方法：

啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.

教學(xué)過程：

(一)直線的傾斜角的概念

我們知道，經(jīng)過兩點有且只有(確定)一條直線.那么，經(jīng)過一點P的直線l的位置能確定嗎?如圖，過一點P可以作無數(shù)多條直線a，b，c，…易見，答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢?

(1)它們都經(jīng)過點P.(2)它們的‘傾斜程度’不同.怎樣描述這種‘傾斜程度’的不同?

引入直線的傾斜角的概念：

當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α=0°.

問：傾斜角α的取值范圍是什么?0°≤α<180°.

當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°.

因為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角α來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.

如圖，直線a∥b∥c，那么它們的傾斜角α相等嗎?答案是肯定的.所以一個傾斜角α不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個點P和一個傾斜角α.

(二)直線的斜率：

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是

k=tanα

⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0；

⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在.

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在.

例如，α=45°時，k=tan45°=1；

α=135°時，k=tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1.

學(xué)習(xí)了斜率之后，我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度.

(三)直線的斜率公式：

給定兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率?可用計算機(jī)作動畫演示：直線P1P2的四種情況，并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導(dǎo)

斜率公式：(略)

對于上面的斜率公式要注意下面四點：

(1)當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角α=90°，直線與x軸垂直；

(2)k與P1、P2的順序無關(guān)，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同時交換，但分子與分母不能交換；

(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標(biāo)求得；

(4)當(dāng)y1=y2時，斜率k=0，直線的傾斜角α=0°，直線與x軸平行或重合.

(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率而得到.

(四)例題：

例1已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計算機(jī)作直線，圖略)

分析：已知兩點坐標(biāo)，而且x1≠x2，由斜率公式代入即可求得k的值；

而當(dāng)k=tanα<0時，傾斜角α是鈍角；

而當(dāng)k=tanα>0時，傾斜角α是銳角；

而當(dāng)k=tanα=0時，傾斜角α是0°.

略解：直線AB的斜率k1=1/7>0，所以它的傾斜角α是銳角；

直線BC的斜率k2=-0.5<0，所以它的傾斜角α是鈍角；

直線CA的斜率k3=1>0，所以它的傾斜角α是銳角。

例2在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2，及-3的直線a，b，c，l。

分析：要畫出經(jīng)過原點的直線a，只要再找出a上的另外一點M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定；或者k=tanα=1是特殊值，所以也可以以原點為角的頂點，x軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45°的角，再把所作的這一邊反向延長成直線即可.

略解：設(shè)直線a上的另外一點M的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)斜率公式有：1=(y-0)/(x-0)

所以x=y

可令x=1，則y=1，于是點M的坐標(biāo)為(1，1)，此時過原點和點M(1，1)，可作直線a。

同理，可作直線b，c，l.(用計算機(jī)作動畫演示畫直線過程)

(五)小結(jié)

(1)直線的傾斜角和斜率的概念。

(2)直線的斜率公式。

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一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)求知

T：大家知道一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線，其中參數(shù)k有什么意義呢？今天我們一起來研究.

二、學(xué)生體驗，理解定義

T：在同一坐標(biāo)系中畫出直線①y=2x，②y=2x-4，③y=2x+4，思考兩條k值相同的直線有什么特點？

S：兩條k值相同的直線平行.

T：即k1=k2

Symbol^C@l1∥l2.

T：在上面坐標(biāo)系中再畫出直線④y=x+4，⑤y=4x+4，根據(jù)直線③④⑤思考k值不同的直線有什么特點？

S：傾斜程度不同，k值越大，傾斜程度越大.

T：用一個什么量來表示直線的傾斜程度，怎樣定義這個量？

S：討論得到，當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫作直線l的傾斜角.

T：傾斜角α的取值范圍是什么？

S：[0°，180°）.

T：想一想：直線l的k值與傾斜角α有什么關(guān)系？

S：探索得到，k=tanα，即一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示.

T：這就解決了我們開始提出的問題，直線方程y=kx+b中的參數(shù)k就是這條直線的斜率.

三、觀察探究發(fā)現(xiàn)三角公式

T：在上面坐標(biāo)系中再畫出直線⑥y=-2x+4，⑦y=-x+4，⑧y=-4x+4，想一想斜率相反的兩條直線它們的傾斜角有什么關(guān)系？

S：互補(bǔ)，即tan（180°-α）=-tanα.

T：練習(xí)，tan120°=；tan135°=；tan150°=.

四、根據(jù)k=tanα探索直線兩點的斜率公式

T：經(jīng)過兩點有且只有（確定）一條直線.從而斜率也確定了.那么，已知直線上的兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），這條直線的斜率k怎樣計算？

S：合作討論推導(dǎo)，直線兩點的斜率公式k=tanα=y2-y1x2-x1.

S1：當(dāng)P1P2的方向向上時，過P1作x軸的平行線，過P2作y軸的平行線，兩線交于點Q，在直角P1P2Q中，可得k=tanα=y2-y1x2-x1.

S2：這是α為銳角的情形，若α為鈍角的情形，也要考慮.

k=tanα=-tan（180°-α）=y2-y1x2-x1.

S3：當(dāng)P1P2的方向向下時，對于α為銳角、鈍角的情形，同樣可以得出公式.

T：同學(xué)們講得很好，這就完整地解決了已知直線上的兩點求這條直線斜率的問題，并且在討論中，我們知道直線斜率的計算與這兩點順序無關(guān).

五、完善定義，理解傾斜角與斜率的關(guān)系

T：特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α=0°，k=0；

當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在.

S：練習(xí)，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k存在.

直線的傾斜角α是銳角，則斜率；α是鈍角，則斜率.

六、學(xué)生練習(xí)鞏固所學(xué)內(nèi)容

例1已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-2），求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.

例2計算下列直線的斜率，并求出它們的傾斜角.

（1）A（-3，5），B（0，2）；（2）C（2，0），D（1，3）；

（3）E（a，b），F(xiàn)（a，c）；（4）G（-2，-1），F(xiàn)（1，3-1）.

例3已知cP（3，2），點Q在x軸上，若PQ的傾斜角為45°，求點Q的坐標(biāo).

例4在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線a，b，c，l.

編者按：這是一節(jié)值得推廣的教學(xué)設(shè)計，具有如下特點：

1.從已學(xué)的一次函數(shù)開始提出問題，體現(xiàn)了知識體系的建構(gòu)思想.

2.畫出幾個一次函數(shù)的圖像，感知斜率的意義，從而得出傾斜角與斜率的概念和關(guān)系，體現(xiàn)了從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.

3.畫出斜率互為相反數(shù)的兩條直線，感知未學(xué)又要補(bǔ)充的三角公式tan（180°-α）=-tanα，為推導(dǎo)直線兩點的'斜率公式做好了鋪墊.

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一、教學(xué)內(nèi)容解析

本課是解析幾何的起始課，主要內(nèi)容是直線的傾斜角、斜率的概念及斜率公式。

解析幾何的本質(zhì)是將幾何問題代數(shù)化并用代數(shù)方法來研究幾何問題，其基本思想是在同一直角坐標(biāo)系下，點與坐標(biāo)一一對應(yīng)；曲線與其方程f(x，y)=0一一對應(yīng)；根據(jù)曲線滿足的幾何條件，建立它的方程，通過方程（利用代數(shù)運算）研究曲線的性質(zhì)。

直線的傾斜角與斜率描述了在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線相對于x軸的傾斜程度。是在坐標(biāo)系下進(jìn)一步研究直線性質(zhì)的基本量。

直線的傾斜角是確定直線位置的一個幾何要素。靜態(tài)地看：是直線向上的方向與x軸的正方向之間所成的角，即是直線與x軸的兩方向向量的夾角，當(dāng)直線與x軸平行或重合時規(guī)定其傾斜角為0°。此定義滲透了分類討論的思想。動態(tài)地看：是x軸到該直線的角。直線的傾斜角側(cè)重于從幾何角度描述直線的傾斜程度。

當(dāng)傾斜角不為90°時，直線的斜率是其傾斜角的正切值。所謂“率”，即兩個相關(guān)的量之間的比值，是一個純粹的數(shù)。教材中借助生活中“坡度”（升高量與前進(jìn)量的比）的概念類比引入斜率，使得斜率有了直觀形象的載體，同時也有利于更好地體會到數(shù)的含義。

斜率從代數(shù)角度刻劃了直線的傾斜程度，不僅是建立直線方程的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步研究變化率或?qū)?shù)的基礎(chǔ)。斜率概念產(chǎn)生的過程，充分體現(xiàn)了解析幾何的基本思想方法。

(1)兩點是確定一直線的幾何要素，傾斜角是反映直線傾斜程度的幾何特征量，借助坐標(biāo)系，點可以坐標(biāo)表示，直線的傾斜角自然可由兩點的坐標(biāo)來確定，而引進(jìn)斜率這一概念很好地溝通了兩者的聯(lián)系。使得幾何量有了代數(shù)化的表示。

(2)斜率使直線的代數(shù)形式y(tǒng)=kx+b中的k有了明確的幾何意義。

(3)通過斜率可以判斷直線的傾斜程度，討論直線的位置關(guān)系（主要是平行與垂直），這是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型示例。

二、教學(xué)目標(biāo)解析

1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，會用幾何方法求過具體兩點的直線斜率，會從中推導(dǎo)出直線的斜率公式。

3.初步體會借助于直角坐標(biāo)系可以用代數(shù)的方法刻劃幾何元素或幾何特征。

三、教學(xué)問題診斷分析

1.傾斜角和斜率是在直角坐標(biāo)系中研究直線時所產(chǎn)生的概念、學(xué)生通過直角坐標(biāo)系已經(jīng)研究過函數(shù)及其圖象，具有了數(shù)形結(jié)合的初步意識，但這是“將代數(shù)問題幾何化”，對直角坐標(biāo)系的認(rèn)識還比較膚淺、片面、作為解析幾何的起始課，教學(xué)中有必要通過活動，加深學(xué)生對直角坐標(biāo)系的認(rèn)識，突出“幾何問題代數(shù)化”的思想。

2.在立體幾何中學(xué)習(xí)了空間兩條直線所成角的概念后，學(xué)生對如何刻劃直線相對于x軸所在直線的傾斜程度并不陌生。當(dāng)然與兩直線的夾角相比，傾斜角的規(guī)定范圍有所不同。教學(xué)中可通過圖形動態(tài)展示直線的多種情況，讓學(xué)生直觀感知到過一點不能確定直線，而每條直線都有“傾斜程度”（以x軸為基準(zhǔn)），以此可以建立一個描述傾斜程度的概念。這里，“借助于坐標(biāo)系描述直線的傾斜程度”的思想方法是一個難點，化解難點的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行思考，并要提醒學(xué)生利用直角坐標(biāo)系。

3.斜率是本課的核心概念，因為它既從代數(shù)角度刻畫了傾斜程度，同時也是建立直線方程的基礎(chǔ)。對于引進(jìn)斜率的合理性和必要性的認(rèn)識是本課教學(xué)的難點。

(1)斜率為什么也能表示直線的傾斜程度。關(guān)鍵是讓學(xué)生認(rèn)識到斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系。傾斜角與斜率的關(guān)系中有幾個難點：一是所有的直線都有傾斜角，但并不是所有直線都有斜率；二是并非傾斜角越大，斜率也越大。產(chǎn)生這兩個難點的原因在于：一是學(xué)生缺乏對傾斜角范圍的認(rèn)識，二是分類討論的思想意識淡薄，三是由式子k=tana聯(lián)系到函數(shù)及其圖象的能力不足。因此教學(xué)中有必要分步設(shè)置臺階，通過問題讓學(xué)生思考討論，以突破難點。但考慮到課時的限制，為突出主題，需避免過分展開。

(2)為什么有了傾斜角，還要引入斜率來描述直線的傾斜程度呢?要認(rèn)識這一點，需要從代數(shù)的角度多方面分析，如斜率公式反映出斜率在聯(lián)系兩點的坐標(biāo)與直線傾斜角的優(yōu)越性，斜率在研究直線平行與垂直上的作用，直線的代數(shù)表示y=kx+b中k的幾何意義等。但一節(jié)課是難以面面俱到的，需要今后在學(xué)習(xí)中螺旋上升，分步達(dá)成。為了使課堂教學(xué)體現(xiàn)準(zhǔn)、精、簡的特點，可作如下處理：

以生活中坡角和坡度作類比，引出斜率概念，使學(xué)生體會可以從不同側(cè)面描述傾斜程度，“角”是形，“率”是數(shù)。

引導(dǎo)學(xué)生思考：在直角坐標(biāo)系下，兩點定，直線定；直線定，傾斜程度定。那么給定兩點坐標(biāo)A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何才能求出描述直線AB的傾斜角和斜率呢?

學(xué)生在自主探究的過程中體會斜率是直線傾斜程度的代數(shù)化表示，通過斜率的運算，可以研究直線的幾何性質(zhì)。最后通過例題從不同的側(cè)面體現(xiàn)斜率在溝通數(shù)與形上的作用。

四、教學(xué)支持條件

本課中有大量的運動變化，如過定點的直線運動，從而直觀感受直線傾斜程度的不同；通過直線旋轉(zhuǎn)、平移等，建立傾斜角與其相應(yīng)斜率值變化的多元聯(lián)系表示，從而幫助學(xué)生理解這兩個概念在刻畫直線及其相互關(guān)系的過程中的作用。因此，有條件的應(yīng)注意使用信息技術(shù)輔助教學(xué)。

五、教學(xué)過程設(shè)計

(一)活動激趣

引語1：幾何學(xué)是研究圖形的幾何性質(zhì)的，包括其形狀、大小和位置關(guān)系。本節(jié)我們將開始學(xué)習(xí)一門全新的幾何——解析幾何，它試圖用代數(shù)的方法來研究幾何圖形的性質(zhì)，那如何實現(xiàn)呢？請大家先通過活動體驗并思考用什么工具來溝通代數(shù)與幾何的聯(lián)系？

活動設(shè)置：在方格紙上有一個平面圖形，請一位同學(xué)觀察圖形，并用合適的語言指示其他同學(xué)，以保證他能準(zhǔn)確地作出這一圖形。(給每位同學(xué)一張方格紙)

師生活動預(yù)設(shè)：由一同學(xué)表達(dá)指令，其他同學(xué)畫，隨后加以展示，質(zhì)疑其可能的不足之處并加以改進(jìn)。

設(shè)計意圖：能用合適的數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)對象，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方面。通過活動，讓學(xué)生初步體會到坐標(biāo)法的思想和意義，即借助坐標(biāo)系，將點用坐標(biāo)表示，將坐標(biāo)還原成點，使代數(shù)定量分析的精確性在幾何中得以應(yīng)用，突顯借助于坐標(biāo)進(jìn)行代數(shù)化的優(yōu)勢。

(二)生成概念

引語2：在直角坐標(biāo)系中，點可以用坐標(biāo)表示，圖1中，如果給定了四點A，B，C，D的坐標(biāo)，那么四邊形ABCD的形狀和大小就唯一確定了。只要抓住關(guān)鍵點的坐標(biāo)，通過坐標(biāo)的運算就可以研究圖形的幾何性質(zhì)。象這樣，借助直角坐標(biāo)系，用代數(shù)的方法來研究幾何問題，就是解析幾何基本的思想方法。我們先從最簡單的幾何圖形——直線開始。

問題1：在直角坐標(biāo)系下，確定一條直線的幾何要素有哪些?

師生活動預(yù)設(shè)：教師可根據(jù)回答情況引導(dǎo)學(xué)生對傾斜角這一概念的關(guān)注，如學(xué)生回答兩點確定一直線后，教師追問：

一點能確定一直線嗎?

過一點運動的一系列直線有什么區(qū)別嗎?(用幾何畫板演示這一運動)

用什么能刻劃直線相對于x軸的傾斜程度呢?

你能對下列圖形中的三條直線標(biāo)上相應(yīng)的角嗎?

直線與x軸相交形成四個角，習(xí)慣上選用如圖所示的角來表示直線相對于x軸的傾斜程度。你能試著定義一下這個角嗎?

傾斜角概念能描述過P點的所有直線的傾斜程度嗎?

你能由定義得出直線傾斜角的取值范圍嗎？

設(shè)計意圖：通過動態(tài)的、靜態(tài)的方式呈現(xiàn)過同一點的直線的不同位置，使學(xué)生直觀感受到直線的傾斜程度這一幾何特征。并結(jié)合圖形，學(xué)會用準(zhǔn)確的語言文字表述數(shù)學(xué)概念，提高抽象概括和反思的能力。通過問題串的形式組織教學(xué)，首先利用先行組織者對研究得內(nèi)容又一個整體觀念，再根據(jù)學(xué)生的思考情況，在每個關(guān)鍵點處設(shè)置一些小問題及時引導(dǎo)。

問題2：在生活中也有一些反映傾斜程度的量。你知道有哪些量能用來表示某一斜坡的傾斜程度嗎?類似的，能否引進(jìn)一個刻劃直線傾斜程度的量？

師生活動預(yù)設(shè)：坡角和坡度是生活中描述傾斜程度的兩個概念。坡度是升高量與前進(jìn)量的比值，即為坡角的正切值。顯然坡越陡，坡度越大。

類比坡度可以引進(jìn)一個量：直線傾斜角的正切值，數(shù)學(xué)上稱之為直線的斜率(slope)。“率”，是指兩個相關(guān)數(shù)的比值。顧名思義，“斜率”，是指反映直線傾斜程度的一個比值，角是幾何圖形，而斜率是一個數(shù)量。

根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，你能填出下表嗎？（略）

傾斜角越大，斜率越大嗎?

如何描述這兩者的關(guān)系?

傾斜角可以刻劃直線的傾斜程度，斜率能刻劃直線的傾斜程度嗎？

直線確定，傾斜角唯一確定，斜率也唯一確定嗎？

斜率確定，直線的傾斜角是否也唯一確定呢？

設(shè)計意圖：

類比坡度獲得斜率概念，教學(xué)比較簡潔自然。通過追問，使學(xué)生理解引進(jìn)斜率概念的合理性。體會斜率與傾斜角的內(nèi)在聯(lián)系，加深對斜率概念的認(rèn)識。

（三）自主探究

問題3：兩點確定一直線，你能根據(jù)直線上兩點的坐標(biāo)求直線的傾斜角和斜率嗎?

(1)如圖3，若已知點A(1，3)，B(3，1)，C(6，7)，D(3，7)，試求直線AB，BC，CD，DA的斜率和傾斜角。

(圖3)

(2)如圖4，若已知點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求直線P1P2的斜率。

(圖4)

師生活動預(yù)設(shè)：

學(xué)生有了三角和平幾的知識，有能力進(jìn)行自主探究。對所得的結(jié)論，教師可以追問：

(1)如果直線P1P2平行于x軸，或與x軸重合時，上述結(jié)論還適用嗎?為什么?

(2)如果直線P1P2平行于y軸，或與y軸重合時，上述結(jié)論還適用嗎?為什么?

(3)如果某傾斜角為60°的直線l上有任意兩點A(a1，a2)，B(b1，b2)，式子（略）是定值嗎?為什么?

設(shè)計意圖：

從特殊到一般，順勢推導(dǎo)出斜率公式，通過公式進(jìn)一步體會“比值”的含義，并使學(xué)生經(jīng)歷通過坐標(biāo)的代數(shù)運算研究直線的幾何性質(zhì)的過程。體會傾斜角與斜率的內(nèi)在聯(lián)系，初步感受斜率在溝通數(shù)與形上的作用。

（四）練習(xí)鞏固

例１　已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)。求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是鈍角還是銳角。

師生活動預(yù)設(shè)：

學(xué)生易通過斜率公式計算出結(jié)果，再由斜率的符號斷定直線的傾斜角的性質(zhì)。教師再引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖象觀察驗證。

設(shè)計意圖：

本題的重點是讓學(xué)生體會通過代數(shù)的運算可以研究幾何圖形的性質(zhì)。

變式1：如圖5，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則下列不等式成立的是()

A.k1>k2>k3B.k2>k1>k3

C.k3>k2>k1D.k3>k1>k2

變式2：已知過原點的直線l1，l2，l3的斜率分別為2，1，-1。試在直角坐標(biāo)系中畫出這三條直線。

設(shè)計意圖：

考查學(xué)生對直線傾斜角概念的理解以及對傾斜角和斜率、直線上兩點坐標(biāo)與斜率之間關(guān)系的認(rèn)識，通過做題，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)與形之間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。

(五)反思提升

問題：本課學(xué)習(xí)了哪些概念?你體會到了哪些思想方法?

設(shè)計意圖：通過回顧反思交流，促進(jìn)學(xué)生的知識的內(nèi)化和情感的共鳴，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)解析幾何的信心和興趣。

六.評價設(shè)計

1、將自己從本節(jié)課中領(lǐng)悟到的解析幾何的思想方法寫成一篇數(shù)學(xué)日記。

2、作業(yè)：課本。

　　《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計5

教學(xué)目標(biāo)

（1）知識目標(biāo)

①讓學(xué)生經(jīng)歷傾斜角這個反映傾斜程度的幾何量的形成過程，能自然理解傾斜角的概念。

②通過對坡角、坡度概念回顧，經(jīng)過教學(xué)使學(xué)生能把此知識遷移到直線的斜率中，并理解斜率的定義。

③經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，使學(xué)生初步掌握過已知兩點的直線的斜率坐標(biāo)公式。

（2）能力目標(biāo)

①通過直線的傾斜角概念學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、和抽象概括能力，運用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力。

②通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，滲透辯證唯物主義思想，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想。

（3）情感目標(biāo)：

①通過自主探究與合作交流的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

②通過數(shù)形結(jié)合的思想和方法的應(yīng)用，讓學(xué)生感受和體會數(shù)學(xué)的魅力，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識和科學(xué)精神。

教學(xué)重點

①直線傾斜角與斜率概念；

②推導(dǎo)并掌握過兩點的直線斜率公式；

③體會數(shù)形結(jié)合及分類討論思想的作用。

教學(xué)難點

斜率概念的學(xué)習(xí)和過兩點斜率公式的建立過程。

教學(xué)方法

教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合。

教學(xué)手段

多媒體輔助課堂教學(xué)。

教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：利用水上樂園的滑梯這情境，向?qū)W生設(shè)問坐哪個滑梯更刺激，速度更快？為什么？（學(xué)生回答）

滑梯的陡峭與平緩反映滑梯的傾斜程度，這一節(jié)課我們要學(xué)習(xí)反映直線傾斜程度的兩個幾何量——傾斜角與斜率，從而揭示課題。

問題情境，形成概念：

問題1、過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點P、Q可作什么圖形？唯一嗎？只經(jīng)過其中一點（如點P）可作多少條直線？若只想確定其中的一條直線，除了再用一點外，還有其他方法嗎？還需要增加一個什么樣的幾何量？

由此引導(dǎo)學(xué)生歸納，確定直線位置可有兩種方式

（1）已知直線上兩點

（2）已知直線上一點和直線的傾斜程度

問題2、過點P與x軸形成角的直線有幾條？

（學(xué)生可能答一條或兩條，投影演示結(jié)果）如何區(qū)分這兩條直線呢？(學(xué)生可能想到還需要確定一個角)。

為什么已知直線上一點和直線與x軸所成的角不能唯一確定一條直線？選擇哪個角來描述直線的傾斜程度，就能確定坐標(biāo)系下的一條直線呢？

（引導(dǎo)學(xué)生選取哪個角描述直線的傾斜程度，可分別確定這兩條直線）

經(jīng)歷了這個角的形成過程，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述這個角（傾斜角的定義）。

師生互動，新課探究：

1、傾斜角的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把軸（正方向）按逆時針方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線重合所成的角，叫做直線的傾斜角。

通過動畫演示，幫助學(xué)生理解傾斜角定義。

問題3、在平面直角坐標(biāo)系中過點P的直線，按傾斜角分，可分為幾類？(讓學(xué)生試著畫)

學(xué)生容易忽略與軸平行的直線，補(bǔ)出圖（4），問傾斜角在哪兒？

如何規(guī)定？（當(dāng)直線與軸平行或重合時，它的傾斜角為0）數(shù)形結(jié)合，得出傾斜角的范圍是[0，180）

平面直角坐標(biāo)系中一條直線傾斜角

（傾斜角是從“形”的角度刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線的傾斜程度）。

回顧舊知，遷移應(yīng)用

(1)對于生活中斜坡，我們是用什么量刻畫它的傾斜程度？

（坡角與坡度）

(2)坡度定義是什么？

（3）坡度隨坡角變化如何變化？當(dāng)坡角=90與0時坡度又分別是什么？

斜坡：平面直角坐標(biāo)系中的直線

坡角：直線的傾斜角

坡度：直線的斜率。

圖中傾斜角為銳角，圖中橫坐標(biāo)x從0到1增加一個單位，縱坐標(biāo)y從0增加到k(k>0)，我們稱k為這條直線的斜率。圖中傾斜角為鈍角，在以后學(xué)習(xí)中可知，直線斜率也可用傾斜角的正切值表示。

2、斜率：傾斜角不是90°的直線，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。

問題4、當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時，如何求它的斜率？

問題5、當(dāng)傾斜角變化時，斜率k如何變化？（動畫演示）

新知演練及時反饋

例1、下列哪些說法是正確的（D、F）

A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率

B、直線的傾斜角越大，斜率也越大

C、平行于x軸的直線的傾斜角是0或π

D、直線斜率的范圍是R

E、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等

F、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等

嘗試推導(dǎo)，深化認(rèn)識

兩點一條直線直線傾斜角直線斜率

問題6、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1x2，怎樣用P1、P2的坐標(biāo)來表示直線斜率k？

思考：

1、當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時，上述結(jié)論適用嗎？

2、斜率公式使用時應(yīng)注意什么問題？

新知演練及時反饋：

例2.求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷傾斜角是銳角還是鈍角。

（1）A（3，2），B（-4，1）

（2）A（3，2），B（4，1）

（3）A（3，2），B（3，-1）

（4）A（3，2），B（-4，2）

小結(jié)全課，概括升華

1、傾斜角和斜率的概念：

（1）兩者都是刻畫直線傾斜程度的兩個量，一個從形方面，一個從數(shù)方面。

（2）傾斜角取值范圍

2、求斜率的方法：k=tanα，

3、數(shù)學(xué)思想方法：分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想。

　　《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計6

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解直線方程的概念。

（2）正確理解直線傾斜角和斜率概念，理解每條直線的傾斜角是唯一的，但不是每條直線都存在斜率。

（3）理解公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的`直線的斜率公式。

（4）通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)觀察、探索，運用語言表達(dá)，交流與評價。

（5）通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神。

教學(xué)建議

1、教材分析

（1）結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容首先根據(jù)一次函數(shù)與其圖像——直線的關(guān)系導(dǎo)出直線方程的概念；其次為進(jìn)一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進(jìn)而建立直線斜率的概念，從而實現(xiàn)了直線的方向或者說直線的傾斜角這一直線的幾何屬性向直線的斜率這一代數(shù)屬性的轉(zhuǎn)變；最后推導(dǎo)出經(jīng)過兩點的直線的斜率公式。這些充分體現(xiàn)了解析幾何的思想。

（2）重點、難點分析

①本節(jié)的重點是斜率的概念和斜率公式。直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用。因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。

②本節(jié)的難點是對斜率概念的理解。學(xué)生對于用直線的傾斜角來刻畫直線的方向并不難接受，但是，為什么要定義直線的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切兩個問題卻并不容易接受。

2、教法建議

（1）本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。學(xué)生也對應(yīng)三個高潮：傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立。相應(yīng)的教學(xué)過程也有三個階段。

①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境，然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢，學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念。

②本節(jié)的難點是對斜率概念的理解。學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣。學(xué)生還會認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎？再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率，而不用正弦、余弦或余切哪？要解決這些問題，就要求幫助學(xué)生認(rèn)識到在直線的方程中體現(xiàn)的不是直線的傾斜角，而是傾斜角的正切，即直線方程（一次函數(shù)y=kx+b的形式，下同）中x的系數(shù)恰好就是直線傾斜角的正切。為了便于學(xué)生更好的理解直線斜率的概念，可以借助幾何畫板設(shè)計：

（1）α變化→直線變化→y=kx中的x系數(shù)y變化（同時注意tga的變化）。

（2）y=kx中的x系數(shù)y變化→直線變化→α變化（同時注意tga的變化）。運用上述正反兩種變化的動態(tài)演示充分揭示直線方程中x系數(shù)與傾斜角正切的內(nèi)在關(guān)系，這對幫助學(xué)生理解斜率概念是極有好處的。

③在進(jìn)行過兩點的斜率公式推導(dǎo)的教學(xué)中要注意與前后知識的聯(lián)系，課前要對平面向量，三角函數(shù)等有關(guān)內(nèi)容作一定的準(zhǔn)備。

④在直線方程的概念時要通過舉例清晰地指出兩個條件，最好能用充要條件敘述直線方程的概念，強(qiáng)化直線與相應(yīng)方程的對應(yīng)關(guān)系。為將來曲線方程做好準(zhǔn)備。

（2）本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)引導(dǎo)法和討論法，設(shè)計為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、評價的教學(xué)模式。學(xué)生在積極思維的基礎(chǔ)上，進(jìn)行充分的討論、爭辯、交流、和評價。傾斜角如何定義、為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立，這三項教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、評價中完成的。在此過程生的思維和能力得到充分的發(fā)展。教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)爭論，組織交流，參與評價。

　　《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計7

設(shè)計說明

“直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門課，學(xué)生對幾何的認(rèn)識僅僅停留在初中所學(xué)的直觀圖形的感性階段，因此從學(xué)生最熟悉的直線入手，去研究刻劃直線性質(zhì)的量—傾斜角與斜率，通過對這一問題的探索去揭示解析幾何的本質(zhì)是：用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)。學(xué)生通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，初步感受復(fù)雜問題簡單化、數(shù)形緊密結(jié)合的思想。

教學(xué)內(nèi)容分析

直線的傾斜角是這一章所有概念的基礎(chǔ)，而這一章的概念核心是斜率，理解二者之間的關(guān)系將是學(xué)此章的關(guān)鍵；過兩點的直線的斜率公式要講透兩點，其一是斜率的表象是一種的比值，要讓學(xué)生理解這種表達(dá)式，為兩條直線垂直時斜率有何關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的概念作好鋪墊；其二是斜率的本質(zhì)是與所取的點無關(guān)。

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：使學(xué)生理解傾斜角與斜率的概念，了解二者之間的關(guān)系，會求過已知兩點的直線的斜率；

2、過程與方法：通過對傾斜角與斜率的探討，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，提高解決問題的能力；

3、情感、態(tài)度與價值觀：在探索傾斜角與斜率的關(guān)系過程中，明確傾斜角的變化對斜率的影響，并在其中體驗嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點與難點

重點：傾斜角、斜率、過兩點的直線的斜率公式；

難點：斜率；

對難點的處理：先從簡單的過原點的直線入手，再分傾斜角為銳角、鈍角的情況去分析。

教學(xué)策略

對于“傾斜角與斜率”的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生在問題的激勵下主動探究，教學(xué)方法采用師生互動式；而“過兩點的直線的斜率公式”的教學(xué)則采用“學(xué)生探索、教師適時講解”的方法。

教學(xué)過程

（一）新知的引入：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出幾條不同直線，誘導(dǎo)學(xué)生思考，有何不同？

從而進(jìn)一步設(shè)計決定直線的位置有哪些條件呢？

（設(shè)計意圖：學(xué)生在教師“問題串”的引導(dǎo)下去思考，得出本章重要知識點）

（二）概念的講解：通過討論我們已經(jīng)知道，決定直線的位置的條件是一個點與方向。那么如何刻劃直線的方向呢？學(xué)生肯定會想到角，也會想到用縱坐標(biāo)的變化量與橫坐標(biāo)的變化量的比值。這時就需要教師的適時點播—引出刻劃直線的方向的兩個量———直線的傾斜角和斜率。

一、直線的傾斜角與斜率

1、傾斜角

（1）傾斜角的定義：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交時，軸正向與直線向上方向之間所成的角；注：強(qiáng)調(diào)當(dāng)直線與坐標(biāo)軸軸平行時的傾斜角。

提問：傾斜角的范圍是什么？（讓學(xué)生自己去解決）

（2）傾斜角的范圍：

日常生活中，我們用坡度來刻劃道路的“傾斜程度”，坡度即坡面的鉛直高度和水平長度的比；為了用坐標(biāo)的方法刻劃直線的傾斜角，引入直線的斜率概念（也可以從一次函數(shù)的解析式引入，其中的K就是斜率。）

2、斜率讓學(xué)生任畫一條直線，類比坡度的方法，用坐標(biāo)的方法刻劃“直線的坡度”—斜率；

（強(qiáng)調(diào)若直線傾斜角相等，則斜率也相等）

教師定義：當(dāng)橫坐標(biāo)從增加到時，縱坐標(biāo)從增加到稱為直線的斜率；

提問：由此定義，你能發(fā)現(xiàn)斜率的其他形式的定義嗎？

再問：若傾斜角為銳角，求斜率的取值范圍；若傾斜角在銳角內(nèi)變化，斜率如何變化？

（三）例題的講解（7分鐘）

例1：求下列直線的斜率：

（1）y=x（2）y=1（3）x=0。

（四）課堂練習(xí)

（五）本節(jié)課小結(jié)

八、設(shè)計反思

在平面解析幾何《直線與方程》的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿《直線與方程》一章教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

　　《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計8

一、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定

1、教材的地位及作用

直線和圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，直線的方程是研究兩條直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)，同時也是討論圓的方程及其它圓錐曲線方程的基礎(chǔ)。為進(jìn)一步研究直線，建立了直線傾斜角的概念，進(jìn)而建立直線斜率的概念。而作為直線方程的一個簡單應(yīng)用，介紹了簡單的線性規(guī)劃問題。故本節(jié)課是學(xué)好這一章內(nèi)容的關(guān)鍵。

2、教學(xué)目的的認(rèn)識

依據(jù)教學(xué)大綱的目的和要求規(guī)定及新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識目標(biāo)：了解“直線的方程”和“方程的直線”的概念；理解直線的傾斜角和斜率的定義；掌握斜率公式，并會求直線的傾斜角和斜率。

(2)能力目標(biāo)：通過直線傾斜角概念的引入和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，以提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力。

(3)情感目標(biāo)：幫助學(xué)生進(jìn)一步了解分類思想、數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對學(xué)生進(jìn)行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

二、重點、難點分析

1、本節(jié)的重點是直線的傾斜角和斜率概念，及斜率公式.直線的斜率是后繼內(nèi)容展開的主線，無論是建立直線的方程，還是研究兩條直線的位置關(guān)系，以及討論直線與二次曲線的位置關(guān)系，直線的斜率都發(fā)揮著重要作用.因此，正確理解斜率概念，熟練掌握斜率公式是學(xué)好這一章的關(guān)鍵。

2、本節(jié)的難點是對“直線的方程”和“方程的直線”的概念以及對斜率概念的理解.學(xué)生對于用直線的傾斜角來刻畫直線的方向并不難接受，但是，為什么要定義直線的斜率，為什么把斜率定義為傾斜角的正切這兩個問題卻并不容易接受。

三、教法、學(xué)法指導(dǎo)

1、學(xué)法輔導(dǎo)：

(1)學(xué)情介紹：

本課的教學(xué)對象是高二年學(xué)生，考慮到我校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，思維較為活躍，并針對本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)問題情境。

(2)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)有三大項：傾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。學(xué)生思維也對應(yīng)三個高潮：傾斜角如何定義?為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式如何建立?相應(yīng)的教學(xué)過程也有三個階段：

①在教學(xué)中首先是創(chuàng)設(shè)問題情境，然后通過討論明確用角來刻畫直線的方向，如何定義這個角呢?學(xué)生在討論中逐漸明確傾斜角的概念。

②本節(jié)的難點是對斜率概念的理解與過兩點的直線的斜率公式的建立。學(xué)生認(rèn)為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而且每一條直線的傾斜角是唯一確定的，而斜率卻不這樣。學(xué)生還會認(rèn)為用弧度制表示傾斜角不是一樣可以數(shù)量化嗎?再有，為什么要用傾斜角的正切定義斜率?要解決這些問題，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想工程問題中的“坡度”問題，以及三角函數(shù)的定義。

(3)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，要學(xué)會展開思維，教師的啟發(fā)、激勵，有利于思維的進(jìn)行；問題情景的創(chuàng)設(shè)有利于思維的活躍。但教學(xué)是雙邊的活動，教師要注意觀察學(xué)生是否動起來，予以情緒調(diào)控，使學(xué)生有意識地開動腦筋，主動投入。

2、教法方法：

斯托利亞爾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是教學(xué)活動(思維活動)的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識的教學(xué)”。本節(jié)內(nèi)容在教學(xué)中宜采用啟發(fā)式，設(shè)計為啟發(fā)、引導(dǎo)、探究、歸納、總結(jié)的教學(xué)模式。傾斜角如何定義?為什么斜率定義為傾斜角的正切和斜率公式的建立?這三項教學(xué)任務(wù)都是在討論、交流、歸納中完成的。在此過程中學(xué)生的思維和能力得到充分的發(fā)展。教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)爭論，組織交流，歸納總結(jié)。把教學(xué)內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，以便引起學(xué)生進(jìn)行反思，從而形成必要的認(rèn)知沖突，最終達(dá)到建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、教學(xué)手段

本節(jié)課，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外，我還使用多媒體課件輔助教學(xué)。把教學(xué)設(shè)計的步驟及內(nèi)容制成課件，利于突破重點、難點，還能節(jié)省時間，擴(kuò)大教學(xué)內(nèi)容，加快教學(xué)節(jié)奏，體現(xiàn)教改的新理念。

五、關(guān)于教學(xué)程序的設(shè)計

(一)知識導(dǎo)入階段

利用多媒體展示ssbezier變形曲線及笛卡兒簡介，目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，及坐標(biāo)法對數(shù)學(xué)發(fā)展起了巨大作用。

(二)知識探索階段

(創(chuàng)設(shè)問題情景，展現(xiàn)概念形成過程)

1、直線的方程與方程的直線的定義

【問題1】有了“一次函數(shù)的圖象”，為什么還要講“方程的直線”?

一次函數(shù)的圖象是一條直線，它能表示平面上的所有的直線?不能，因為一次函數(shù)的圖象，與坐標(biāo)平面上的直線的對應(yīng)，是一種不完美的對應(yīng)。坐標(biāo)平面上，有些直線不能用一次函數(shù)表示。(如x=2)那么該怎樣修補(bǔ)?

(方程的解坐標(biāo)直線的點，直線方程)

定義：以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線。

2、直線傾斜角定義

【問題2】如何確定一條直線?

兩點確定一條直線.還有其他方法嗎?或者說如果只給出一點，要確定這條直線還應(yīng)增加什么條件?

學(xué)生：思考，回憶，回答：這條直線的方向，或者說傾斜程度。

(動畫演示)展示直線的傾斜度的變化情況。

【問題3】在坐標(biāo)系中的一條直線，我們用怎樣的角來刻畫直線的方向呢?

討論之前我們可以設(shè)想這個角應(yīng)該是怎樣的呢?它不僅能解決我們的問題，同時還應(yīng)該是簡單的、自然的。

學(xué)生：展開討論，學(xué)生討論過程中會有錯誤和不嚴(yán)謹(jǐn)之處，教師注意引導(dǎo)。

通過討論認(rèn)為：應(yīng)選擇α角來刻畫直線的方向.根據(jù)三角函數(shù)的知識，表明一個方向可以有無窮多個角，這里只需一個角即可(開始時可能有學(xué)生認(rèn)為有四個角或兩個角)，當(dāng)然用最小的正角.從而得到直線傾斜角的概念。

定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。

特別地，當(dāng)與x軸平行或重合時，規(guī)定傾斜角為0°。

由此定義，角的范圍如何?0°≤α<180°或0≤α<π

(教師強(qiáng)調(diào)三點：(1)直線的方向向上(2)軸的正方向，(3)最小正角)

3、直線斜率的定義

用傾斜角刻畫直線的方向，乃是幾何問題，如何把直線方向量化?

【問題4】為什么要用傾斜角的正切定義斜率?而不用正弦、余弦或余切哪?

可聯(lián)想到工程問題中的“坡度”，及三角函數(shù)的定義。

定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。記作什么，即xx。

(動畫演示揭示直線傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系)強(qiáng)調(diào)定義域與值域的對應(yīng)關(guān)系，及函數(shù)的單調(diào)性。

4、直線過兩點斜率公式的推導(dǎo)

【問題5】如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率的定義=tanα求出直線的斜率；如果給定直線上兩點坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢?

即已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，求直線P1P2的斜率。

思路分析：首先由學(xué)生提出思路，教師啟發(fā)、引導(dǎo)，運用正切定義，解決問題。

說明：(1)公式適用范圍：注意公式中x1≠x2，即直線P1、P2不垂直x軸。因此當(dāng)直線P1P2不垂直x軸時，由已知直線上任意兩點的坐標(biāo)可以求得斜率，而不需要求出傾斜角。

(2)公式與P1和P2的順序無關(guān)，但要注意下標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。

(三)知識應(yīng)用階段

我設(shè)計了二道例題例1是道斜率與傾斜角概念的辨析題，而例2是課本的例題已知直線的傾斜角求斜率，還設(shè)計兩道變式題，目的是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，討論傾斜角變化：銳角—鈍角—抽象角，對斜率的影響，加深同學(xué)對斜率與傾斜角對應(yīng)關(guān)系的理解。

例1：關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的：

(1)任一條直線都有傾斜角，也都有斜率()

(2)直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；()

(3)平行于x軸的直線的傾斜角是；()

(4)兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等；()

(5)直線斜率的范圍是(-∞，+∞)；()

(6)直線的斜率為tan，則直線的傾斜角為；()

說明：①當(dāng)直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°；

②直線傾斜角的取值范圍是什么；

③傾斜角是90°的直線沒有斜率。

④坐標(biāo)平面內(nèi)，每一條直線都有唯一的傾斜角，但不是每一條直線都有斜率。

例2：如圖，直線的傾斜角=30°，直線⊥，求、的斜率。分析：對于直線的斜率，可通過計算直接獲得，而直線l的斜率則需要先求出傾斜角，而根據(jù)平面幾何知識，然后再求即可。

解：的斜率=tan=tan30°=？，

∵的傾斜角=90°+30°=120°，

∴的斜率=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=？。

評述：此題要求學(xué)生掌握已知直線的傾斜角求斜率，其中涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及特殊角正切值的確定。

【變式1】直線的傾斜角=150°，直線⊥，求的斜率。

【變式2】已知直線的傾斜角，直線⊥，求的斜率及傾斜角。

(四)在學(xué)習(xí)小結(jié)階段：帶領(lǐng)學(xué)生對所學(xué)的知識和方法進(jìn)行梳理，本節(jié)須掌握三個概念：直線方程、傾斜角和斜率；兩個關(guān)系：直線的方程與方程的直線、斜率與傾斜角；兩個問題：求傾斜角問題，求斜率問題。

(五)知識延伸拓展階段：

在知識延伸拓展階段，編制了三道思考題，在于拓寬學(xué)生的視野，斜率是聯(lián)結(jié)數(shù)與形的紐帶。體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想，達(dá)到因材施教的目的。

　　《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計9

知識與技能：

會求兩直線的交點坐標(biāo)，會判斷兩直線的位置關(guān)系。

過程與方法：

通過兩直線交點坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法。掌握數(shù)形結(jié)合的方法。

情感態(tài)度與價值觀：

通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系。能夠用辯證的觀點看問題。

學(xué)習(xí)重點、難點：

學(xué)習(xí)重點:判斷兩直線是否相交，求交點坐標(biāo)。

學(xué)習(xí)難點:兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。

使用說明及學(xué)法指導(dǎo):

1、先閱讀教材102103頁，然后仔細(xì)審題，認(rèn)真思考、獨立規(guī)范作答。

2、、把學(xué)案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理在解題本，多復(fù)習(xí)記憶。（會解二元一次方程組）

3、A:自主學(xué)習(xí)；B:合作探究；C：能力提升

4、小班、重點班完成全部，平行班至少完成A.B類題。平行班的A級學(xué)生完成80％以上B完成70％～80％C力爭完成60％以上。

知識鏈接：

1、直線方程有哪幾種形式？

2、平面內(nèi)兩條直線有什么位置關(guān)系？空間里呢？

學(xué)習(xí)過程：

自主探究

(一)交點坐標(biāo)：

A問題1已知兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0如何求它們的交點坐標(biāo)呢？

A例1、求下列兩條直線的交點坐標(biāo)：l1：3x＋4y－2＝0l2：2x＋y＋2＝0

A例2：求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線方程:

l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.

合作交流：C例3：求直線3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點M的坐標(biāo)，并證明方程3x+2y－1+（2x－3y－5）=0（為任意常數(shù)）表示過M點的所有直線（不包括直線2x－3y－5=0）。

A1x＋B1y＋C1+（A2x＋B2y＋C2）=0是過直A1x＋B1y＋C1=0和A2x＋B2y＋C2=0交點的直線系方程。

(二)利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關(guān)系

B問題2已知方程組A1x＋B1y＋C1=0（1）

A2x＋B2y＋C2=0（2）

當(dāng)A1，A2，B1，B2全不為零時，方程組的解的各種情況分別對應(yīng)的兩條直線的什么位置關(guān)系？

B例4、判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點坐標(biāo)：

（1）l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0

（2）l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y＝0

（3）l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0

（三）達(dá)標(biāo)檢測

A1.教材109頁習(xí)題3.3A組1,2,3

B2.光線從M（-2，3）射到x軸上的一點P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。

B3求經(jīng)過兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點，且垂直于直線x+3y－5=0的直線方程

小結(jié)與反思：

會求兩直線的交點坐標(biāo)，會判斷兩直線的位置關(guān)系

　　《直線的傾斜角與斜率》教學(xué)設(shè)計10

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。

2、過程與方法

在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率公式的推導(dǎo)過程。

3、情感態(tài)度與價值觀

通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力。

二、教學(xué)重難點

重點：斜率的概念，用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，過兩點的直線斜率的計算公式。

難點：直線的斜率與它的傾斜角之間的關(guān)系。

三、教學(xué)過程

1、新課導(dǎo)入

復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

2、新授環(huán)節(jié)

(一)直線的傾斜角的概念

思考：對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定?

問題1：已知直線l經(jīng)過點P，直線l的位置能夠確定嗎?

問題2：過一點P可以作無數(shù)條直線l1，l2，l3，…，它們都經(jīng)過點P(組成一個直線束)，這些直線區(qū)別在哪里呢?

定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定α=0°。范圍：0°≤α<180°。

當(dāng)直線l與x軸垂直時，α=90°。

當(dāng)直線a∥b∥c，它們的傾斜角α相等，所以一個傾斜角α不能確定一條直線。

確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：一個點P和一個傾斜角α。

3、鞏固練習(xí)

課本P86，練習(xí)1，2，3，4。

4、小結(jié)和作業(yè)

小結(jié)：(1)直線的傾斜角和斜率的概念；

(2)直線的斜率

作業(yè)：完成備選作業(yè)。