2024年遼寧沈陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試題及答案【薦】
2024年遼寧沈陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試題及答案
一、選擇題（本大題共10小題，共20）
1．2的相反數(shù)是（???）
A．2?????????????????????????? B．－2??????????????????????? C．????????????????????????? D．
2．如圖是由個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（????）
A．??????????? B．??????????? C．???????????? D．
3．我國(guó)自主研發(fā)的口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（）有“中國(guó)天眼”之稱，它的反射面面積約為用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)為（????）
A．?????????????? B．???????????????? C．???????????????? D．
4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（????）
A．??????????? B．???????? C．??? D．
5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（????）
A．??????????????????? B．
C．??????????????????? D．
6．某班級(jí)準(zhǔn)備利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備定做一批容量一致的雙肩包為此，活動(dòng)負(fù)責(zé)人征求了班內(nèi)同學(xué)的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：
容量
人數(shù)
則雙肩包容量的眾數(shù)是（????）
A．????????????????????? B．????????????????????? C．????????????????????? D．
7．下列說(shuō)法正確的是（????）
A．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件
B．拋出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件
C．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式
D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定
8．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（????）
A．，???????? B．，???????? C．，???????? D．，
9．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（????）
A．第一象限?????????????? B．第二象限?????????????? C．第三象限?????????????? D．第四象限
10．如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為，，則的長(zhǎng)是（????）
????
A．????????????????????????? B．?????????????????????? C．??????????????????????? D．
二、填空題（本大題共6小題，共18分）
11．因式分解：????????? ．
12．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為????? ?．
13．若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則 ???????．（用“”“”或“”填空）
14．如圖，直線，直線分別與，交于點(diǎn)，，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：
??
（1）點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)；
（2）分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；
（3）作射線交直線于點(diǎn)；若，則????? 度．
15．如圖，王叔叔想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈，已知房屋外墻足夠長(zhǎng)，當(dāng)矩形的邊 ???????時(shí)，羊圈的面積最大．
16．如圖，在中，，，點(diǎn)在直線上，，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為????? ?．
??
三、解答題（本大題共9小題，共82）
17．計(jì)算：．
18．為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，將比賽內(nèi)容分為“唐詩(shī)”“宋詞”“元曲”三類（分別用，，依次表示這三類比賽內(nèi)容）．現(xiàn)將正面寫有，，的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，由選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容選手小明先從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再隨機(jī)抽取一張，記下字母請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率．
19．如圖，在中，，是邊上的中線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、，求證：四邊形是菱形．
20．“書(shū)香潤(rùn)沈城，閱讀向未來(lái)”，沈陽(yáng)市第十五屆全民讀書(shū)季啟動(dòng)之際某中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)供學(xué)生閱讀，為了合理配備各類圖書(shū)，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查問(wèn)卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：“藝術(shù)類”，“文學(xué)類”，“科普類”，“體育類”，“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛(ài)的一類圖書(shū)，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
??
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____ 名；
(2)請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“藝術(shù)類”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是______ 度；
(4)據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜愛(ài)“科普類”圖書(shū)．
21．甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工個(gè)這種零件，甲加工個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，求乙每小時(shí)加工多少個(gè)這種零件．
22．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接、，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．
(1)求證：是的切線；
(2)若的半徑為，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____ ．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
(1)求的值和直線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)以線段，為鄰邊作?，直線與軸交于點(diǎn)．
①當(dāng)時(shí)，設(shè)線段的長(zhǎng)度為，求與之間的關(guān)系式；
②連接，，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．
24．如圖，在紙片中，，，，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，將紙片沿所在直線折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，射線與射線交于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)如圖，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____ ；
(3)如圖，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、，求的面積．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)．
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)，在軸正半軸上，，點(diǎn)在線段上，以線段，為鄰邊作矩形，連接，設(shè)．
連接，當(dāng)與相似時(shí)，求的值；
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到線段，連接，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，連接當(dāng)?shù)倪吪c線段垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
參考答案
1．B
2．A
3．D
4．D
5．A
6．C
7．D
8．A
9．B
10．C
11．a(chǎn)（a+1）2
12．2
13．
14．58
15．15
16．或
17．10
18．圖見(jiàn)解析，
【詳解】解：用樹(shù)狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
?
共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的有種，
所以小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率為．
19．證明見(jiàn)解析
【詳解】證明：，是邊上的中線，
垂直平分，
，，，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
四邊形是菱形．
20．(1)100
(2)見(jiàn)解析
(3)36
(4)720名
【詳解】
（2）類的人數(shù)為：名，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
??；
21．乙每小時(shí)加工個(gè)這種零件．
22．（1）證明：是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即．
為的直徑，
是的切線；
(2)8
23．(1)，
(2)①；②
24．
（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
由折疊性質(zhì)可知，，
，
，
，
；
25．(1)
(2)①或；②或或
(2)；
(3)
