因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖

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因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇一

師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，我和你們的關(guān)系是……？

生：師生關(guān)系。

師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書(shū)課題：因數(shù)與倍數(shù)）

1.操作激活。

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪幾類(lèi)數(shù)？

生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。

師：現(xiàn)在我們來(lái)研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們用12個(gè)小正方形擺成不同的長(zhǎng)方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫(xiě)出乘、除算式。

2.全班交流。

1×12=12??????????????????? 2×6=12?????????? 3×4=12

12×1=12??????????????????? 6×2=12?????????? 4×3=12

12÷1=12??????????????????? 12÷2=6?????????? 12÷3=4

12÷12=1??????????????????? 12÷6=2?????????? 12÷4=3

師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？

生匯報(bào)。

師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說(shuō)法，你們想知道嗎？請(qǐng)看課本p12。

師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說(shuō)呢？

生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

師：也就是說(shuō)，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰(shuí)和誰(shuí)還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

小組合作，交流匯報(bào)。

師：說(shuō)得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。

揭示課題：今天我們要根據(jù)這些算式研究數(shù)學(xué)新本領(lǐng)。因數(shù)和倍數(shù)。

師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？

（指名生說(shuō)一說(shuō)）

師：你有沒(méi)有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

3.舉例內(nèi)化：

你能寫(xiě)出一個(gè)算式，讓你的同桌找一找因數(shù)和倍數(shù)嗎？（學(xué)生互說(shuō)，教師巡視找出典型例子）

4.下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由。

（1）48是6的倍數(shù)。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。

（3）因?yàn)?×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

師：第（3）題有兩種不同的意見(jiàn)，請(qǐng)反對(duì)意見(jiàn)的同學(xué)說(shuō)說(shuō)理由。

生：因?yàn)闆](méi)有說(shuō)明18是誰(shuí)的倍數(shù)，所以不對(duì)。

師：你認(rèn)為怎樣說(shuō)才正確呢？

生：我認(rèn)為應(yīng)該這么說(shuō)：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。

師強(qiáng)調(diào)：在說(shuō)倍數(shù)（或因數(shù)）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說(shuō)：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。

二、自主探究，找因數(shù)和倍數(shù)

1.拓展提升，主動(dòng)建構(gòu)：

⑴遷移嘗試：請(qǐng)學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。

⑵交流方法：教師即時(shí)捕捉開(kāi)發(fā)學(xué)生在課堂上的基礎(chǔ)性教學(xué)資源，并及時(shí)創(chuàng)生為生成性的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在交流中評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)中探究，在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)。預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫(xiě)得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無(wú)序、沒(méi)有方法地寫(xiě)出了一些，如2，3，6，而且僅此寫(xiě)出了幾個(gè)；二是有順序地用乘法（? ）×（?? ）＝36的方法，一對(duì)一對(duì)地寫(xiě)出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒(méi)有按照從小到大的順序?qū)?；三是用除?6÷（? ）＝（? ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫(xiě)出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

⑶啟迪思考：怎樣找才能不重復(fù)不遺漏？

小組合作，自主探究，匯報(bào)交流。

找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)要做到不重復(fù)也不遺漏，方法可以有：

用乘法（? ）×（?? ）＝36的方法，一對(duì)一對(duì)地寫(xiě)；

或者是用除法36÷（? ）＝（? ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫(xiě)。

36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書(shū)）

⑷試一試找20的所有因數(shù)。

⑸介紹36的因數(shù)的另一種寫(xiě)法----集合

用集合形式寫(xiě)18的因數(shù)

2.創(chuàng)設(shè)情境，自主探究：

請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出6的倍數(shù)。預(yù)計(jì)學(xué)生在寫(xiě)6的倍數(shù)時(shí)，會(huì)有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫(xiě)得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無(wú)序、沒(méi)有方法地寫(xiě)出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫(xiě)6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（??? ）÷6＝1、（??? ）÷6＝2、（??? ）÷6＝3的方法寫(xiě)。同時(shí)可能還會(huì)有學(xué)生在教師宣布時(shí)間到的時(shí)候會(huì)因?yàn)?的倍數(shù)寫(xiě)不完而抱怨時(shí)間太少。

請(qǐng)寫(xiě)得又多又快的同學(xué)介紹自己的好方法、小竅門(mén)。在此基礎(chǔ)上交流評(píng)價(jià)小結(jié)方法。（評(píng)價(jià)時(shí)突出有序思維的策略）

3.遷移內(nèi)化，自主探究：

⑴嘗試遷移：請(qǐng)學(xué)生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫(xiě)出2的倍數(shù)和5，4，7的倍數(shù)。

2的倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12……

5的倍數(shù)有：5，10，15，20，25……

⑵引導(dǎo)觀察：請(qǐng)學(xué)生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

（一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。）

（3）還記得因數(shù)嗎，出示課件

觀察：看一看這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（36最小的因數(shù)是1，最大的是36，……一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。）

三、變式拓展，實(shí)踐應(yīng)用

指導(dǎo)學(xué)生做書(shū)本“練習(xí)二”的第2題和第3題。

四、全課總結(jié)

師：今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了“約數(shù)和倍數(shù)”，你有哪些收獲？

課堂練習(xí)：游戲：“我的朋友在哪里？”

游戲規(guī)則：（1）一位同學(xué)提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數(shù)在哪里？”或“我的倍數(shù)在哪里？”（2）相應(yīng)學(xué)號(hào)的同學(xué)站起來(lái)，其他同學(xué)判斷是否正確。

作業(yè)安排：

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)

教學(xué)目標(biāo):

1.通過(guò)動(dòng)手操作和寫(xiě)不同的乘法算式，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。

2.依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識(shí)，自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

3.在探索中，培養(yǎng)學(xué)生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

由于學(xué)生對(duì)辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學(xué)生明確了一個(gè)數(shù)是否是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)時(shí)，必須是以整除為前提，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨(dú)立存在。所以本節(jié)課的教學(xué)我把重點(diǎn)定位于理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學(xué)難點(diǎn)是自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

教學(xué)課時(shí)：人教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》第一課時(shí)

教具學(xué)具準(zhǔn)備:

1.學(xué)生每人準(zhǔn)備12個(gè)大小完全相同的小正方形,一張寫(xiě)有自己學(xué)號(hào)的卡片。

2.教師準(zhǔn)備多媒體課件。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇二

教學(xué)目標(biāo)：

1.從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

2.培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)，以及熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：每個(gè)人都有自己的好朋友，你能告訴我你的好朋友是誰(shuí)嗎?

學(xué)生回答。

師：哦，老師知道了。是好朋友。如果他這樣介紹：是好朋友。能行嗎?

生：不行，這樣就不知道誰(shuí)是誰(shuí)的好朋友了。

師：朋友是表示人與人之間的關(guān)系，我們?cè)诮榻B的時(shí)候就一定要說(shuō)清楚誰(shuí)是誰(shuí)的朋友，這樣別人才能明白。在數(shù)學(xué)中，也有描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的概念，比如說(shuō)：倍數(shù)和因數(shù)。今天這節(jié)課我們就要來(lái)研究有關(guān)這個(gè)方面的一些知識(shí)。

二、探索交流，解決問(wèn)題

1、師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪幾類(lèi)數(shù)？

生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。

師：現(xiàn)在我們來(lái)研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們根據(jù)12個(gè)小正方形擺成的不同長(zhǎng)方形的情況寫(xiě)出乘、除算式。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書(shū)：

1×12=12??????????????????? 2×6=12?????????? 3×4=12

12×1=12??????????????????? 6×2=12?????????? 4×3=12

12÷1=12??????????????????? 12÷2=6?????????? 12÷3=4

12÷12=1??????????????????? 12÷6=2?????????? 12÷4=3

師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？

生：第①組每個(gè)式子都有1、12這兩個(gè)數(shù)。

生：第②組每個(gè)式子都有2、6、12這三個(gè)數(shù)。

生：第③組每個(gè)式子都有3、4、12這三個(gè)數(shù)。

師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說(shuō)法，你們想知道嗎？

師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說(shuō)呢？

生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

師：也就是說(shuō)，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰(shuí)和誰(shuí)還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

生：3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。

生：我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。

生：可以說(shuō)12是12的因數(shù)嗎？

生：我認(rèn)為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。

師：說(shuō)得真好，從上面3組算式中，

我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。

師出示：

1、根據(jù)下面的算式，說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。

12 × 5＝60??? 45 ÷ 3＝15

11 × 4＝44?????? 9 × 8＝ 72

2、8是倍數(shù)，4是因數(shù)?！?(?? )

強(qiáng)調(diào)：在說(shuō)倍數(shù)（或因數(shù)）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)（或因數(shù)）。

因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。

師出示：0×30×10

0÷30÷10

通過(guò)剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘，都等于0。

生：0除以任何數(shù)都等于0。

生：我補(bǔ)充，0不能作為除數(shù)。

師：所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。

師生小結(jié)：這節(jié)課，你們都學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？還有什么不明白的地方？

生：我有一個(gè)疑問(wèn)，在2×6＝12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱(chēng)，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系，這兩種說(shuō)法一樣嗎？

師：這個(gè)問(wèn)題提得好！誰(shuí)能回答他的問(wèn)題？

生：我覺(jué)得好像不一樣，但不知道為什么？

生：我認(rèn)為不一樣，在2×6=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱(chēng)，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。

師：說(shuō)的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說(shuō)的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱(chēng)中的“因數(shù)”，兩者可不能搞混哦！

2、試一試:你能從中選兩個(gè)數(shù),說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)? 誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?

2、3、5、9、18、20

師:老師在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)數(shù)都是18的因數(shù),你也發(fā)現(xiàn)了嗎?誰(shuí)能把這6個(gè)數(shù)中18的因數(shù)一口氣說(shuō)完?

生:2、3、9、18都是18的因數(shù)。

師:18的因數(shù)只有這4個(gè)嗎?

師:看來(lái)要找出18的一個(gè)因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來(lái)。

投影儀出示學(xué)生的不同作業(yè)。交流找因數(shù)的方法。

師:出示18的因數(shù)有:1、18、2、9、3、6;

你知道這個(gè)同學(xué)是怎樣找出18的因數(shù)的嗎?看著這個(gè)答案你能猜出一點(diǎn)嗎?

生:他是有規(guī)律,一對(duì)一對(duì)找的,哪兩個(gè)整數(shù)相乘得18,就寫(xiě)上。

師:他是用乘法找的,其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎?找到什么時(shí)候?yàn)橹?

生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數(shù)。再用18除以2……

師:用乘法和除法找都可以,你們認(rèn)為用什么方法更容易呢?

生:乘法。

板書(shū):18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18。

師:18的因數(shù)也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)

組織交流:

通過(guò)剛才的交流,找一個(gè)數(shù)的因數(shù)有辦法了嗎?有沒(méi)有方法不重復(fù)也不遺漏?

突出要點(diǎn):有序(從小往大寫(xiě)),一對(duì)對(duì)找哪兩個(gè)整數(shù)相乘得這個(gè)數(shù)),再按從小到大的順序?qū)懗鰜?lái)。

用我們找到的方法,試一個(gè)。

課件出示:

填空:

24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )

24的因數(shù)有:_______________

再試一個(gè):16的因數(shù)有（??????? ）

師:一個(gè)數(shù)的因數(shù),我們都是一對(duì)一對(duì)地找的,為什么16的因數(shù)只有5個(gè)呢?

生:因?yàn)?×4=16,只寫(xiě)一個(gè)4就可以了。

師:觀察18、16的所有因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?可以從因數(shù)的個(gè)數(shù),最小的因數(shù)和最大的因數(shù)三個(gè)方面觀察。

生:18的因數(shù)有6個(gè),最小的是1,最大的是18.

16的因數(shù)有5個(gè),最小的是1,最大的是16.

師:誰(shuí)能把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn),用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括起來(lái)。?

邊交流邊板書(shū):

因數(shù)： 個(gè)數(shù)?? 最小?? 最大

有限??? 1??? 它本身

2、師:剛才同學(xué)們通過(guò)自主探索和合作交流,不但掌握了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法,而且發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn),那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù),怎樣找呢?找一個(gè)小一點(diǎn)的,2的倍數(shù),請(qǐng)你們?cè)诩埳蠈?xiě)。

師:停,寫(xiě)完了嗎?你能把2的倍數(shù)全部寫(xiě)下來(lái)嗎?那怎么辦?

生:不能全寫(xiě)下來(lái),可以用省略號(hào)表示沒(méi)寫(xiě)完的。

師:你寫(xiě)得這樣快,有小竅門(mén)嗎?

生:用這個(gè)數(shù)有順序地乘1、2、3、4、……

先寫(xiě)2,再逐個(gè)加2。

板書(shū):2的倍數(shù):2、4、6、8、10……

師:2的倍數(shù)也可以這樣表示。(出示用集合圈表示的2的倍數(shù))

找出3的倍數(shù):3、6、9、12、15 ……

觀察2和3的倍數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn):

板書(shū):???? 倍數(shù) ：?? 個(gè)數(shù)???? 最小??? 最大

無(wú)限的?? 它本身???? 無(wú)

師:找出30以?xún)?nèi)5的倍數(shù):

生:5、10、15、20、25、30

師:這一次你找到了哪幾個(gè)?為什么不加省略號(hào)呢?

課件出示:30以?xún)?nèi)5的倍數(shù)的集合圈圖。

引導(dǎo)學(xué)生抽象地概括出一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)和最大因數(shù)分別是什么，總結(jié)出一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的結(jié)論，向?qū)W生滲透從個(gè)別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

1.下面每一組數(shù)中，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。

16和2????? 4和24????? 72和8????? 20和5

2.下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由。

（1）48是6的倍數(shù)。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。

（3）因?yàn)?×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

師：第（3）題有兩種不同的意見(jiàn)，請(qǐng)反對(duì)意見(jiàn)的同學(xué)說(shuō)說(shuō)理由。

生：因?yàn)闆](méi)有說(shuō)明18是誰(shuí)的倍數(shù)，所以不對(duì)。

師：你認(rèn)為怎樣說(shuō)才正確呢？

生：我認(rèn)為應(yīng)該這么說(shuō)：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。

師：在說(shuō)倍數(shù)（或因數(shù)）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說(shuō)：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。

3.在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中，誰(shuí)和誰(shuí)有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。

4.游戲。請(qǐng)生任意寫(xiě)一個(gè)60以?xún)?nèi)的自然數(shù)（0除外），聽(tīng)老師說(shuō)要求，所寫(xiě)的數(shù)符合要求的請(qǐng)舉手，同桌互相檢查。

①（ ）是4的倍數(shù)

（ ）是60的因數(shù)

（ ）是5的倍數(shù)

（ ）是36的因數(shù)

②請(qǐng)一名學(xué)生模仿剛才老師的要求，繼續(xù)練習(xí)。

③想一想，應(yīng)該提什么要求，讓全班同學(xué)都能舉手？

生：（ ）是1的倍數(shù)。

師：全班都舉手了，誰(shuí)能總結(jié)剛才的說(shuō)法。

生：任何不包括0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)。

四、回顧整理、反思提升。

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

課后作業(yè) ：課后自已或與同學(xué)合作制作一個(gè)含有因數(shù)和倍數(shù)知識(shí)的轉(zhuǎn)盤(pán)。

教后反思：

40分鐘的時(shí)間一閃而過(guò)，輕松愉悅的課堂氣氛，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒空前高漲，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)習(xí)過(guò)程中數(shù)學(xué)思維的提升，都在這短短的時(shí)間內(nèi)讓我感覺(jué)無(wú)盡的驚喜。

課堂導(dǎo)入，親切，有效，讓學(xué)生先在腦海中留下“關(guān)系”這種印象，學(xué)生通過(guò)自己閱讀明白誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，然后通過(guò)試一試、練習(xí)、特別是（8是倍數(shù)，4是因數(shù)?！?(?? )）的辨析，讓學(xué)生明白：在說(shuō)倍數(shù)（或因數(shù)）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)（或因數(shù)）。

因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。

通過(guò)尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，和一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，讓學(xué)生通過(guò)多個(gè)實(shí)例找到規(guī)律。

在教學(xué)中由于過(guò)分依賴(lài)課件，致使有的環(huán)節(jié)沒(méi)有深入，沒(méi)有給學(xué)生時(shí)間進(jìn)行

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇三

教學(xué)過(guò)程:

一,創(chuàng)設(shè)情境,明確相互依存的關(guān)系。

師:同學(xué)們,我們?nèi)伺c人之間存在著各種關(guān)系,比如說(shuō)(指某位同學(xué))他同他的爸爸是什么關(guān)系呢?(父子關(guān)系)老師和你們是——師生關(guān)系。

師:“老師是師生關(guān)系”可以這樣說(shuō)嗎?為什么?

生:師生關(guān)系是指老師和學(xué)生之間的相互關(guān)系,不能單獨(dú)說(shuō)。

師:是呀,人與人之間的關(guān)系是相互的,在數(shù)學(xué)王國(guó)里,也有一些存在著相互依存關(guān)系的數(shù),這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)。

二、動(dòng)手操作,感受并認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)

(一)、新課引入:

1、師:同學(xué)們的桌上都放著12個(gè)同樣大的正方形,請(qǐng)你用這12個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,注意每排擺幾個(gè)?擺了幾排?用乘法算式表示你的擺法.

2、進(jìn)行交流:

師:誰(shuí)愿意把自己擺長(zhǎng)方形的方法和列出的算式講給大家聽(tīng)?

師:還有其它擺法嗎?

還有不同的乘法算式嗎?猜一猜,他是怎樣擺的?

學(xué)生交流幾種不同的擺法。隨著學(xué)生交流屏幕上一一演示。

師:12個(gè)同樣大小的正方形能擺出不同的的長(zhǎng)方形,可以用乘法算式來(lái)表示,千萬(wàn)別小看這些算式,這節(jié)課我們就從這些算式中學(xué)習(xí)兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念”因數(shù)和倍數(shù)”。(板書(shū)課題)

師:我們以一道乘法算式為例。(屏幕出示)

4×3=12,

師:在這個(gè)算式中,4、3、12有什么關(guān)系呢?

我們一起來(lái)讀一讀:

因?yàn)?4×3=12,

所以:4是12的因數(shù),3也是12的因數(shù)。

12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù)。

師:讀讀看,能讀懂嗎?說(shuō)一說(shuō)讀后你想到了什么?

生:乘法算式中,兩個(gè)數(shù)存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。

師:他的說(shuō)法正確嗎?我們來(lái)繼續(xù)讀。

出示:因?yàn)?6×2=12 ,所以——

2和6是12的因數(shù),12是2和6的倍數(shù).

因?yàn)?1×12=12 ,所以——

生: 1和12是12的因數(shù),12是1和12的倍數(shù).

師:請(qǐng)把書(shū)打到12頁(yè),齊讀最后自然段的注意。

生:注意,為了方便,在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,我們所說(shuō)的數(shù)指的是的整數(shù)(一般不包括0)。

師:現(xiàn)在你們能把存在因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的條件說(shuō)得更準(zhǔn)確些嗎?

生:在非0的整數(shù)乘法算式中,兩個(gè)數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。

師:誰(shuí)也來(lái)出個(gè)乘法算式說(shuō)一說(shuō)。(略)

課件出示:32÷4=8,你能從這個(gè)算式中找到因數(shù)和倍數(shù)嗎?

師:我們不僅可以根據(jù)乘法算式找因數(shù)和倍數(shù),也可以根據(jù)除法算式找因數(shù)和倍數(shù)。 二、創(chuàng)設(shè)情境,自主探究找因數(shù)和倍數(shù)的方法.

1、師:我們剛才初步認(rèn)識(shí)了因數(shù)和倍數(shù),明白了因數(shù)和倍數(shù)都表示幾個(gè)數(shù)之間的關(guān)系?(兩個(gè))。所以,不能單說(shuō)哪個(gè)數(shù)是倍數(shù),哪個(gè)數(shù)是因數(shù)。下面我們進(jìn)一步來(lái)研究因數(shù)和倍數(shù)。

屏幕顯示:

試一試:你能從中選兩個(gè)數(shù),說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)? 誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)?

2、3、5、9、18、20

師:老師在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)數(shù)都是18的因數(shù),你也發(fā)現(xiàn)了嗎?誰(shuí)能把這6個(gè)數(shù)中18的因數(shù)一口氣說(shuō)完?

生:2、3、9、18都是18的因數(shù)。

師:18的因數(shù)只有這4個(gè)嗎?

師:看來(lái)要找出18的一個(gè)因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來(lái)。請(qǐng)你選擇你喜歡的方式,可以同桌合作,小組合作,也可以獨(dú)立完成,找出18的所有因數(shù)。如果能把怎么找到的方法寫(xiě)在紙上就更好了。

生:寫(xiě)后小組內(nèi)交流。

學(xué)生填寫(xiě)時(shí)師巡視搜集作業(yè)。

2、交流作業(yè)。(略)

投影儀出示學(xué)生的不同作業(yè)。交流找因數(shù)的方法。

師:出示18的因數(shù)有:1、18;2、9;3、6;

你知道這個(gè)同學(xué)是怎樣找出18的因數(shù)的嗎?看著這個(gè)答案你能猜出一點(diǎn)嗎?

生:他是有規(guī)律,一對(duì)一對(duì)找的,哪兩個(gè)整數(shù)相乘得18,就寫(xiě)上。

師:他是用乘法找的,其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎?找到什么時(shí)候?yàn)橹?

生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數(shù)。再用18除以2……

師:用乘法和除法找都可以,你們認(rèn)為用什么方法更容易呢?

生:乘法。

板書(shū):18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18。

師:18的因數(shù)也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)

組織交流:

通過(guò)剛才的交流,找一個(gè)數(shù)的因數(shù)有辦法了嗎?有沒(méi)有方法不重復(fù)也不遺漏?

突出要點(diǎn):有序(從小往大寫(xiě)),一對(duì)對(duì)找(哪兩個(gè)整數(shù)相乘得這個(gè)數(shù)),再按從小到大的順序?qū)懗鰜?lái)。

用我們找到的方法,試一個(gè)。

課件出示:

填空:

24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )

24的因數(shù)有:_______________

再試一個(gè):16的因數(shù)有

師:一個(gè)數(shù)的因數(shù),我們都是一對(duì)一對(duì)地找的,為什么16的因數(shù)只有5個(gè)呢?

生:因?yàn)?×4=16,只寫(xiě)一個(gè)4就可以了。

師:觀察18、16的所有因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?可以從因數(shù)的個(gè)數(shù),最小的因數(shù)和最大的因數(shù)三個(gè)方面觀察。

生:18的因數(shù)有6個(gè),最小的是1,最大的是18.

16的因數(shù)有5個(gè),最小的是1,最大的是16.

師:誰(shuí)能把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn),用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括起來(lái)。先說(shuō)給小組同學(xué)聽(tīng)。

邊交流邊板書(shū):

個(gè)數(shù) 最小 最大

因數(shù) 有限 1 它本身

倍數(shù)

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇四

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，你們和你們的媽媽之間是什么關(guān)系……？

生、母子、母女關(guān)系。

師：我和你們的關(guān)系是……？

生：師生關(guān)系。

師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書(shū)課題：因數(shù)與倍數(shù)）

二、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)

師：現(xiàn)在我們來(lái)研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們用12個(gè)小正方形擺成不同的長(zhǎng)方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫(xiě)出乘法算式。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書(shū)：

1×12=12??????????????????? 2×6=12?????????? 3×4=12

12÷1=12?????????????????? 12÷2=6????????? 12÷3＝4

師：在這3組乘算式中，都有什么共同點(diǎn)？

生：第①組每個(gè)式子都有1、12這兩個(gè)數(shù)。

生：第②組每個(gè)式子都有2、6、12這三個(gè)數(shù)。

生：第③組每個(gè)式子都有3、4、12這三個(gè)數(shù)。

師：（指著第②組）像這樣的乘式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系還有一種說(shuō)法，你們想知道嗎？請(qǐng)看大屏幕

師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說(shuō)呢？

生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

師：也就是說(shuō)，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰(shuí)和誰(shuí)還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

生：3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。

生：我認(rèn)為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。

師：可以說(shuō)12是12的因數(shù)嗎？

生：我認(rèn)為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。

師：說(shuō)得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。

師出示：12÷2=5……2。問(wèn)：12是2的倍數(shù)嗎？為什么？

生：我認(rèn)為不是，因?yàn)?2除以2有余數(shù)。

師：你能舉一個(gè)算式，并說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)嗎？

生：2×4＝8，2和4是8的因數(shù)，8是2和4的倍數(shù)。

生：40÷2＝20，40是2和20的倍數(shù)，2和20是40的因數(shù)。

師出示：0×30×10

0÷30÷10

通過(guò)剛才的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘，都等于0。

生：0除以任何一個(gè)數(shù)都等于0。

生：我補(bǔ)充，0不能作為除數(shù)。

師：所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。

生：我有一個(gè)疑問(wèn)，在2×6＝12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱(chēng)，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系，這兩種說(shuō)法一樣嗎？

師：這個(gè)問(wèn)題提得好！誰(shuí)能回答他的問(wèn)題？

生：我覺(jué)得好像不一樣，但不知道為什么？

生：我認(rèn)為不一樣，在2×6=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱(chēng)，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。

師：說(shuō)的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說(shuō)的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱(chēng)中的“因數(shù)”，兩者可不能混哦！

三、師生交流、合作探究：

1.出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

從12的因數(shù)可以看得出，一個(gè)數(shù)的因數(shù)不止一個(gè)，那么我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？

學(xué)生嘗試完成并交流匯報(bào)，說(shuō)說(shuō)你是怎么找的？（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）

我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候怎樣寫(xiě)才能做到不遺漏、不重復(fù)？。

（生：用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18＝18，2×9＝18…；用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…）

5.小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？（從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。）

四、“動(dòng)腦筋出教室”游戲課件

四、課堂練習(xí)

1、請(qǐng)你來(lái)做小法官

（1）4×9=36,所以36是倍數(shù),9是因數(shù)?????????????????? （）

（2）48是6的倍數(shù)。（? ）

（3）在13÷4=3?? 1中，13是4的倍數(shù)。（）

（4）6是36的因數(shù)。（ ）

(5）在4x0.5=2中，4和0.5是2的因數(shù)。（? ）

2、細(xì)心填一填

（1）、1的因數(shù)是（）

（2）、一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是24這個(gè)數(shù)是（）它的最小的因數(shù)是（）。

（3）、自然數(shù)32有（）個(gè)因數(shù)，它們是（）。

（4）、16的因數(shù)有（）

（5）、19的因數(shù)只有（）和（).

3、我最聰明，我來(lái)回答

（1）、27的因數(shù)有哪些？

（2）、27是哪些數(shù)的倍數(shù)？

五、課時(shí)小結(jié)：

本節(jié)課大家學(xué)習(xí)到什么知識(shí)，還有什么不明白的地方嗎？有什么疑問(wèn)請(qǐng)?zhí)岢鰜?lái)我們共同來(lái)解決。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

因數(shù)和倍數(shù)

1×12=12? 12÷1=12

2×6=12 12÷2=6??? ?????

3×4=12 12÷3=4

因?yàn)椋篴 ×b= c,(a,b,c都是不為0的整數(shù))

所以:a ，b都是c 的因數(shù)，c是a,b的倍數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（五年級(jí)下冊(cè)）》第12~13頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.從操作活動(dòng)中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

2.培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)，以及熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。

教學(xué)難點(diǎn)：能準(zhǔn)確、全面的求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

教學(xué)反思：

教學(xué)《因數(shù)和倍數(shù)》，這是一個(gè)非?？菰锏恼n題，但我巧妙地運(yùn)用生活中人與人之間的關(guān)系，自然引入到數(shù)與數(shù)之間關(guān)系 。為了讓學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的含意，教學(xué)過(guò)程中，我立足體現(xiàn)一個(gè)“實(shí)”字，充分應(yīng)用多媒體的優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生從算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍數(shù)、因數(shù)之間的關(guān)系，再通過(guò)舉例去驗(yàn)證倍數(shù)與因數(shù)之間的聯(lián)系， 在推理中“悟”出知識(shí)的規(guī)律。學(xué)生在學(xué)習(xí)中實(shí)實(shí)在在經(jīng)歷了一個(gè)探究的過(guò)程。“動(dòng)腦筋出教室”這一游戲的設(shè)計(jì)，學(xué)生在積極參與探討、質(zhì)疑、創(chuàng)造的教學(xué)活動(dòng)，既鞏固了知識(shí)，又享受了數(shù)學(xué)思維的快樂(lè)。

在授課時(shí)，我體驗(yàn)到了學(xué)生的快樂(lè)。當(dāng)學(xué)生用自己的學(xué)號(hào)說(shuō)整除、因數(shù)、倍數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，由于像順口溜，很有趣。每個(gè)學(xué)生都在愉快中學(xué)會(huì)了這節(jié)課的知識(shí)。

因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖篇五

教學(xué)內(nèi)容：教材第1——14頁(yè)例1和例2。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系。如在乘法算式中，兩個(gè)因數(shù)相乘得到的結(jié)果叫做它們的積。乘法算式表示的是一種相乘的關(guān)系。在整數(shù)乘法中還有另外一種關(guān)系，這一節(jié)課我們就來(lái)一起探討因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書(shū)課題：因數(shù)與倍數(shù)）

二、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)

（出示12頁(yè)的圖1）觀察上面的圖，你看到了什么？用算式怎樣表示？

師：像這樣，我們就說(shuō)2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。

問(wèn)：因?yàn)?×6=12，所以12是倍數(shù)，2和6是因數(shù)，這種說(shuō)法正確嗎？為什么？

師：在描述因數(shù)或倍數(shù)時(shí)，必須說(shuō)清楚誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)或因數(shù)。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)或因數(shù)，也就是說(shuō)：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在，它們是相互依存的。

（出示12頁(yè)的圖2）從圖上你可以列出怎樣的算式？

根據(jù)算式，你知道誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)又是誰(shuí)的倍數(shù)嗎？

想一想，還有哪些數(shù)是12的因數(shù)？（組織學(xué)生在小組中討論獨(dú)立自交流，然后匯報(bào)。）

可以說(shuō)12是12的因數(shù)嗎？為什么？(12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。)

11÷2=5……1。問(wèn)：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？(不是，因?yàn)?1除以2有余數(shù)。)

師：你能舉一個(gè)算式，并說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)嗎？

小結(jié)：在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。根據(jù)上面的分析，我們可以得出：如果兩個(gè)非零整數(shù)相乘得另一個(gè)整數(shù)，我們就說(shuō)，前兩個(gè)整數(shù)是另一個(gè)整數(shù)的因數(shù)，另一個(gè)整數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

三、找因數(shù)。

1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

從上面三組算式中，我們知識(shí)道12的因數(shù)有1、2、3、4、6和12。那么怎樣求一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢？下面讓我們一起找找18的因數(shù)有哪些？

學(xué)生嘗試完成，然后全班交流。 [板書(shū)：18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18] 師說(shuō)明：我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候一般都是從小到大排列的。

師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的？（預(yù)設(shè)：方法一用乘法一對(duì)一對(duì)找，如1×18＝18，2×9＝18…；方法二用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；）教師引導(dǎo)學(xué)生按照一定的規(guī)律來(lái)找。

其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示：

師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？

2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些？

匯報(bào)36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎么找的？

舉錯(cuò)例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫(xiě)一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）

仔細(xì)看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？